gdz.top
Номер 12, страница 132, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 4. Квадратные корни. Действительные числа. Вариант 2 - номер 12, страница 132.
№11
№12 (с. 132)
Условие. №12 (с. 132)
12. Упростите выражение $\sqrt{(a+b)^2} - \sqrt{9b^2}$, если $a < 0$, $b < 0$.
Решение. №12 (с. 132)
Чтобы упростить данное выражение, необходимо использовать свойство арифметического квадратного корня: $\sqrt{x^2} = |x|$, где $|x|$ — это модуль числа $x$.
Исходное выражение: $\sqrt{(a+b)^2} - \sqrt{9b^2}$.
1. Рассмотрим первый член выражения: $\sqrt{(a+b)^2}$.
Применяя свойство корня, получаем: $\sqrt{(a+b)^2} = |a+b|$.
По условию задачи $a < 0$ и $b < 0$. Сумма двух отрицательных чисел всегда отрицательна, следовательно, $a+b < 0$.
По определению модуля, если выражение под знаком модуля отрицательно, то модуль равен этому выражению, взятому с противоположным знаком: $|a+b| = -(a+b) = -a - b$.
2. Рассмотрим второй член выражения: $\sqrt{9b^2}$.
Сначала представим подкоренное выражение в виде квадрата: $9b^2 = (3b)^2$.
Тогда $\sqrt{9b^2} = \sqrt{(3b)^2} = |3b|$.
По условию $b < 0$. При умножении отрицательного числа на положительное (3) результат будет отрицательным, то есть $3b < 0$.
Следовательно, $|3b| = -(3b) = -3b$.
3. Подставим полученные результаты в исходное выражение и упростим его:
$\sqrt{(a+b)^2} - \sqrt{9b^2} = |a+b| - |3b| = (-a - b) - (-3b) = -a - b + 3b = -a + 2b$.
Ответ: $-a + 2b$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 132 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12 (с. 132), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.