Номер 6, страница 132, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

6. Установите соответствие между выражениями, записанными в левом столбце, и их значениями, записанными в правом столбце.

Выражение

A) $\sqrt{8} \cdot \sqrt{2}$

Б) $(\sqrt{8} - \sqrt{2})(\sqrt{8} + \sqrt{2})$

В) $\sqrt{(2 - \sqrt{8})^2} - \sqrt{8}$

Значение выражения

1) 2

2) 4

3) 6

4) $2 - 2\sqrt{8}$

5) $-2$

Для установления соответствия необходимо вычислить значение каждого выражения из левого столбца и найти его среди значений в правом столбце.

А)

Вычислим значение выражения $\sqrt{8} \cdot \sqrt{2}$.

Воспользуемся свойством произведения квадратных корней: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$.

$\sqrt{8} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{8 \cdot 2} = \sqrt{16} = 4$.

Полученное значение 4 соответствует номеру 2) в правом столбце.

Ответ: 2

Б)

Вычислим значение выражения $(\sqrt{8} - \sqrt{2})(\sqrt{8} + \sqrt{2})$.

Это выражение является произведением разности и суммы двух чисел, что соответствует формуле разности квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.

Применим эту формулу, где $a = \sqrt{8}$ и $b = \sqrt{2}$:

$(\sqrt{8})^2 - (\sqrt{2})^2 = 8 - 2 = 6$.

Полученное значение 6 соответствует номеру 3) в правом столбце.

Ответ: 3

В)

Вычислим значение выражения $\sqrt{(2 - \sqrt{8})^2} - \sqrt{8}$.

Используем свойство квадратного корня из квадрата числа: $\sqrt{x^2} = |x|$.

$\sqrt{(2 - \sqrt{8})^2} = |2 - \sqrt{8}|$.

Чтобы раскрыть модуль, нужно определить знак выражения $2 - \sqrt{8}$. Сравним числа 2 и $\sqrt{8}$.

Поскольку $2 = \sqrt{4}$, а $4 < 8$, то и $\sqrt{4} < \sqrt{8}$, то есть $2 < \sqrt{8}$.

Следовательно, разность $2 - \sqrt{8}$ отрицательна.

По определению модуля: $|2 - \sqrt{8}| = -(2 - \sqrt{8}) = \sqrt{8} - 2$.

Теперь подставим это в исходное выражение:

$(\sqrt{8} - 2) - \sqrt{8} = \sqrt{8} - 2 - \sqrt{8} = -2$.

Полученное значение -2 соответствует номеру 5) в правом столбце.

Ответ: 5