Номер 3, страница 131, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

3. Дано множество $A = \{a, b, c\}$. Укажите неверное утверждение.

1) $b \in A$

2) $a \subset A$

3) $\{b, c\} \subset A$

4) $\{a, b, c\} \subset A$

Для того чтобы найти неверное утверждение, необходимо проанализировать каждый из предложенных вариантов, учитывая, что дано множество $A = \{a, b, c\}$.

1) $b \in A$

Это утверждение читается как "элемент $b$ принадлежит множеству $A$". Знак $\in$ обозначает принадлежность элемента множеству. Поскольку множество $A$ задано как $\{a, b, c\}$, оно содержит элемент $b$. Следовательно, данное утверждение является верным.

2) $a \subset A$

Это утверждение читается как "$a$ является подмножеством множества $A$". Знак $\subset$ обозначает отношение включения одного множества в другое (т.е. отношение подмножества). Это отношение определено между двумя множествами. Однако, в данном случае $a$ — это элемент, а не множество. Отношение между элементом и множеством (принадлежность) обозначается символом $\in$. Правильная запись для множества, содержащего только элемент $a$, была бы $\{a\}$, и утверждение $\{a\} \subset A$ было бы верным. Таким образом, утверждение $a \subset A$ является некорректным с точки зрения теории множеств. Следовательно, данное утверждение является неверным.

3) $\{b, c\} \subset A$

Это утверждение читается как "множество $\{b, c\}$ является подмножеством множества $A$". Множество является подмножеством другого множества, если все его элементы содержатся во втором множестве. Элементы $b$ и $c$, составляющие множество $\{b, c\}$, оба содержатся в множестве $A = \{a, b, c\}$. Следовательно, данное утверждение является верным.

4) $\{a, b, c\} \subset A$

Это утверждение читается как "множество $\{a, b, c\}$ является подмножеством множества $A$". Поскольку множество $A$ и есть $\{a, b, c\}$, утверждение фактически гласит, что множество $A$ является подмножеством самого себя. По определению, любое множество является своим подмножеством. Следовательно, данное утверждение является верным.

Таким образом, единственное неверное утверждение из предложенных — это второе, так как оно неверно использует символ подмножества для элемента.

Ответ: 2