gdz.top
Номер 7, страница 132, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 4. Квадратные корни. Действительные числа. Вариант 2 - номер 7, страница 132.
№6
№7 (с. 132)
Условие. №7 (с. 132)
7. Решите уравнение $\sqrt{4x + 5} = 5$.
Решение. №7 (с. 132)
Дано иррациональное уравнение: $ \sqrt{4x + 5} = 5 $.
Чтобы решить данное уравнение, необходимо избавиться от знака квадратного корня. Для этого возведем в квадрат обе части уравнения. Так как правая часть уравнения (число 5) является положительным числом, данное преобразование будет равносильным при условии, что подкоренное выражение неотрицательно.
Найдем область допустимых значений (ОДЗ) для переменной $x$. Выражение под корнем должно быть больше или равно нулю:
$ 4x + 5 \geq 0 $
$ 4x \geq -5 $
$ x \geq -\frac{5}{4} $
$ x \geq -1.25 $
Теперь возведем обе части исходного уравнения в квадрат:
$ (\sqrt{4x + 5})^2 = 5^2 $
В левой части корень и квадрат взаимно уничтожаются:
$ 4x + 5 = 25 $
Мы получили простое линейное уравнение. Перенесем число 5 из левой части в правую, изменив его знак на противоположный:
$ 4x = 25 - 5 $
$ 4x = 20 $
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 4:
$ x = \frac{20}{4} $
$ x = 5 $
Проверим, соответствует ли найденный корень области допустимых значений. Условие ОДЗ: $ x \geq -1.25 $.
Поскольку $ 5 \geq -1.25 $, найденный корень $x=5$ удовлетворяет ОДЗ и является решением уравнения.
Дополнительно можно выполнить проверку, подставив найденное значение в исходное уравнение:
$ \sqrt{4 \cdot 5 + 5} = \sqrt{20 + 5} = \sqrt{25} = 5 $
$ 5 = 5 $
Равенство верное, значит, решение найдено правильно.
Ответ: 5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 132 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 132), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.