gdz.top
Номер 11, страница 132, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 4. Квадратные корни. Действительные числа. Вариант 2 - номер 11, страница 132.
№10
№11 (с. 132)
Условие. №11 (с. 132)
11. Найдите значение выражения
$(3 + \sqrt{5})(5 - \sqrt{5}) - (\sqrt{5} + 1)^2$
Решение. №11 (с. 132)
Для нахождения значения выражения $(3 + \sqrt{5})(5 - \sqrt{5}) - (\sqrt{5} + 1)^2$ выполним вычисления по частям.
1. Сначала упростим произведение $(3 + \sqrt{5})(5 - \sqrt{5})$. Для этого раскроем скобки, умножив каждый член первой скобки на каждый член второй:
$(3 + \sqrt{5})(5 - \sqrt{5}) = 3 \cdot 5 + 3 \cdot (-\sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} \cdot (-\sqrt{5})$
Выполним умножение:
$15 - 3\sqrt{5} + 5\sqrt{5} - (\sqrt{5})^2 = 15 - 3\sqrt{5} + 5\sqrt{5} - 5$
Приведем подобные слагаемые:
$(15 - 5) + (-3\sqrt{5} + 5\sqrt{5}) = 10 + 2\sqrt{5}$
2. Теперь упростим выражение $(\sqrt{5} + 1)^2$. Воспользуемся формулой квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:
$(\sqrt{5} + 1)^2 = (\sqrt{5})^2 + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 1 + 1^2 = 5 + 2\sqrt{5} + 1 = 6 + 2\sqrt{5}$
3. Подставим полученные значения обратно в исходное выражение и выполним вычитание:
$(10 + 2\sqrt{5}) - (6 + 2\sqrt{5})$
Раскроем скобки, учитывая знак минус перед ними:
$10 + 2\sqrt{5} - 6 - 2\sqrt{5}$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(10 - 6) + (2\sqrt{5} - 2\sqrt{5}) = 4 + 0 = 4$
Ответ: 4
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 132 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11 (с. 132), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.