Номер 3, страница 133, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

3. Дано множество $A = \{a, b, c\}$. Укажите неверное утверждение.

1) $c \in A$

2) $\emptyset \in A$

3) $\{a, c\} \subset A$

4) $A \cup \emptyset = A$

Для того чтобы найти неверное утверждение, необходимо проанализировать каждый из предложенных вариантов, учитывая, что дано множество $A = \{a, b, c\}$.

1) $c \in A$
Символ $\in$ означает "принадлежит" или "является элементом". Данное утверждение гласит, что элемент $c$ принадлежит множеству $A$. Поскольку множество $A$ определено как $\{a, b, c\}$, элемент $c$ действительно входит в его состав. Таким образом, это утверждение является верным.
Ответ: Верно.

2) $\emptyset \in A$
Символ $\emptyset$ обозначает пустое множество. Утверждение гласит, что пустое множество является элементом множества $A$. Элементами множества $A$ являются только $a$, $b$ и $c$. Символ $\emptyset$ среди них отсутствует. Следовательно, это утверждение является неверным. Важно не путать понятие принадлежности элемента ($\in$) с понятием включения подмножества ($\subset$). Утверждение $\emptyset \subset A$ было бы верным, так как пустое множество является подмножеством любого множества.
Ответ: Неверно.

3) $\{a, c\} \subset A$
Символ $\subset$ означает "является подмножеством". Утверждение гласит, что множество, состоящее из элементов $a$ и $c$, является подмножеством $A$. Множество является подмножеством, если все его элементы также принадлежат другому множеству. Элементы $a$ и $c$ множества $\{a, c\}$ оба содержатся в множестве $A = \{a, b, c\}$. Таким образом, это утверждение является верным.
Ответ: Верно.

4) $A \cup \emptyset = A$
Символ $\cup$ означает "объединение" множеств. Объединение любого множества с пустым множеством по определению равно самому этому множеству, так как пустое множество не содержит никаких элементов, которые могли бы быть добавлены. Это одно из основных свойств операций над множествами. Таким образом, это утверждение является верным.
Ответ: Верно.

По итогам анализа всех вариантов, единственным неверным утверждением является утверждение под номером 2.