gdz.top
Номер 4, страница 133, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 4. Квадратные корни. Действительные числа. Вариант 3 - номер 4, страница 133.
№3
№4 (с. 133)
Условие. №4 (с. 133)
4. Упростите выражение $\frac{\sqrt{80c^7}}{\sqrt{5c^3}}$.
1) $-4c^2$
2) $4c^2$
3) $4c$
4) $16c^2$
Решение. №4 (с. 133)
Для упрощения данного выражения воспользуемся свойством частного корней: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$. Это свойство справедливо при $a \ge 0$ и $b > 0$. В данном случае, чтобы выражение имело смысл, необходимо, чтобы $c>0$.
Применим это правило к исходному выражению:
$\frac{\sqrt{80c^7}}{\sqrt{5c^3}} = \sqrt{\frac{80c^7}{5c^3}}$
Теперь упростим подкоренное выражение, разделив числитель на знаменатель. Для этого разделим числовые коэффициенты и степени переменной $c$ по отдельности.
Делим коэффициенты: $\frac{80}{5} = 16$.
Делим степени переменной $c$ по правилу деления степеней с одинаковым основанием ($a^m / a^n = a^{m-n}$):
$\frac{c^7}{c^3} = c^{7-3} = c^4$
Таким образом, подкоренное выражение равно $16c^4$. Подставим его обратно в корень:
$\sqrt{16c^4}$
Теперь извлечем квадратный корень. Корень из произведения равен произведению корней: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.
$\sqrt{16c^4} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{c^4}$
Вычисляем каждый из корней:
$\sqrt{16} = 4$
$\sqrt{c^4} = \sqrt{(c^2)^2} = c^2$
Перемножим полученные результаты:
$4 \cdot c^2 = 4c^2$
Итоговое упрощенное выражение - $4c^2$, что соответствует варианту ответа 2.
Ответ: $4c^2$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 133 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 133), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.