gdz.top
Номер 12, страница 134, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 4. Квадратные корни. Действительные числа. Вариант 3 - номер 12, страница 134.
№11
№12 (с. 134)
Условие. №12 (с. 134)
12. Упростите выражение $\sqrt{(a-b)^2} - \sqrt{16b^2}$, если $a > 0$, $b < 0$.
Решение. №12 (с. 134)
Для упрощения выражения $\sqrt{(a-b)^2} - \sqrt{16b^2}$ воспользуемся свойством арифметического квадратного корня, которое гласит, что $\sqrt{x^2} = |x|$ для любого действительного числа $x$.
Применим это свойство к каждому члену исходного выражения.
1. Упростим $\sqrt{(a-b)^2}$.
Согласно свойству, $\sqrt{(a-b)^2} = |a-b|$.
Далее нужно раскрыть модуль. Для этого определим знак выражения $a-b$, используя данные условия: $a > 0$ и $b < 0$.
Поскольку $b$ — отрицательное число, то $-b$ — положительное число. Сумма двух положительных чисел ($a$ и $-b$) также будет положительным числом. Следовательно, $a - b = a + (-b) > 0$.
Так как выражение под модулем положительно, модуль раскрывается со знаком "плюс":
$|a-b| = a-b$.
2. Упростим $\sqrt{16b^2}$.
Представим подкоренное выражение в виде квадрата: $16b^2 = (4b)^2$.
Тогда $\sqrt{16b^2} = \sqrt{(4b)^2} = |4b|$.
Определим знак выражения $4b$. По условию $b < 0$. При умножении отрицательного числа на положительное (4), результат будет отрицательным. Следовательно, $4b < 0$.
Так как выражение под модулем отрицательно, модуль раскрывается со знаком "минус":
$|4b| = -(4b) = -4b$.
3. Подставим упрощенные части обратно в исходное выражение и выполним вычисления.
$\sqrt{(a-b)^2} - \sqrt{16b^2} = (a-b) - (-4b)$.
Раскрываем скобки: $a - b + 4b$.
Приводим подобные слагаемые: $a + 3b$.
Ответ: $a + 3b$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 134 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12 (с. 134), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.