Номер 6, страница 136, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

6. Установите соответствие между выражениями, записанными в левом столбце, и их значениями, записанными в правом столбце.

Выражение

A) $\sqrt{32} \cdot \sqrt{2}$

Б) $(\sqrt{32} - \sqrt{2})(\sqrt{32} + \sqrt{2})$

В) $\sqrt{(\sqrt{2} - \sqrt{32})^2} + \sqrt{2}$

Значение выражения

1) 8

2) $4\sqrt{2}$

3) $-2\sqrt{2}$

4) 30

5) 34

А)

Чтобы найти значение выражения $ \sqrt{32} \cdot \sqrt{2} $, воспользуемся свойством произведения квадратных корней $ \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} $:
$ \sqrt{32} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{32 \cdot 2} = \sqrt{64} $
$ \sqrt{64} = 8 $
Данное значение соответствует варианту ответа под номером 1.
Ответ: 1

Б)

Выражение $ (\sqrt{32} - \sqrt{2})(\sqrt{32} + \sqrt{2}) $ является произведением разности и суммы двух чисел. Применим формулу разности квадратов $ (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 $, где $ a = \sqrt{32} $ и $ b = \sqrt{2} $:
$ (\sqrt{32})^2 - (\sqrt{2})^2 = 32 - 2 = 30 $
Данное значение соответствует варианту ответа под номером 4.
Ответ: 4

В)

Рассмотрим выражение $ \sqrt{(\sqrt{2} - \sqrt{32})^2} + \sqrt{2} $.
Воспользуемся свойством квадратного корня $ \sqrt{x^2} = |x| $:
$ \sqrt{(\sqrt{2} - \sqrt{32})^2} = |\sqrt{2} - \sqrt{32}| $
Чтобы раскрыть модуль, необходимо определить знак выражения внутри него. Так как $ 32 > 2 $, то и $ \sqrt{32} > \sqrt{2} $. Следовательно, разность $ \sqrt{2} - \sqrt{32} $ является отрицательным числом.
Модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу, т.е. $ |y| = -y $, если $ y < 0 $.
$ |\sqrt{2} - \sqrt{32}| = -(\sqrt{2} - \sqrt{32}) = \sqrt{32} - \sqrt{2} $
Теперь подставим полученное значение обратно в исходное выражение:
$ (\sqrt{32} - \sqrt{2}) + \sqrt{2} = \sqrt{32} $
Упростим $ \sqrt{32} $, вынеся множитель из-под знака корня:
$ \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{2} $
Данное значение соответствует варианту ответа под номером 2.
Ответ: 2