gdz.top
Номер 12, страница 136, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 4. Квадратные корни. Действительные числа. Вариант 4 - номер 12, страница 136.
№11
№12 (с. 136)
Условие. №12 (с. 136)
12. Упростите выражение $ \sqrt{(a+b)^2} + \sqrt{b^2} $, если $a > 0$, $b < 0$, $|a| < |b|$.
Решение. №12 (с. 136)
Для упрощения данного выражения воспользуемся свойством квадратного корня, согласно которому $\sqrt{x^2} = |x|$ для любого действительного числа $x$.
Применим это свойство к нашему выражению:
$\sqrt{(a+b)^2} + \sqrt{b^2} = |a+b| + |b|$
Теперь нам нужно раскрыть модули, используя заданные условия: $a > 0$, $b < 0$ и $|a| < |b|$.
1. Раскроем модуль $|b|$.
Поскольку по условию $b < 0$ (b - отрицательное число), то по определению модуля $|b| = -b$.
2. Раскроем модуль $|a+b|$.
Для этого нужно определить знак суммы $a+b$. Воспользуемся условиями $a > 0$, $b < 0$ и $|a| < |b|$.
Так как $a > 0$, то $|a| = a$.
Так как $b < 0$, то $|b| = -b$.
Подставим это в неравенство $|a| < |b|$:
$a < -b$
Перенесем $-b$ в левую часть неравенства, поменяв знак:
$a + b < 0$
Это означает, что сумма $a+b$ является отрицательным числом. Следовательно, по определению модуля:
$|a+b| = -(a+b) = -a - b$
3. Подставим раскрытые модули обратно в выражение:
$|a+b| + |b| = (-a - b) + (-b)$
Упростим полученное выражение:
$-a - b - b = -a - 2b$
Ответ: $-a - 2b$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 136 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12 (с. 136), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.