Номер 6, страница 137, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

6. Установите соответствие между уравнениями, записанными в левом столбце, и множествами их корней, записанными в правом столбце.

Уравнение

Множество корней

A) $x^2 - 4x + 3 = 0$

Б) $x^2 + 2x - 3 = 0$

В) $x^2 - 3x + 4 = 0$

1) $\emptyset$

2) $\{-3, -1\}$

3) $\{-1, 3\}$

4) $\{1, 3\}$

5) $\{-3, 1\}$

Для того чтобы установить соответствие, необходимо решить каждое квадратное уравнение и найти множество его корней.

А) $x^2 - 4x + 3 = 0$

Это квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a=1$, $b=-4$, $c=3$.
Вычислим дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$
$x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1$
Таким образом, множество корней уравнения: $\{1, 3\}$. Это соответствует варианту 4) из правого столбца.
Ответ: 4

Б) $x^2 + 2x - 3 = 0$

Это квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a=1$, $b=2$, $c=-3$.
Вычислим дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$
$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3$
Таким образом, множество корней уравнения: $\{-3, 1\}$. Это соответствует варианту 5) из правого столбца.
Ответ: 5

В) $x^2 - 3x + 4 = 0$

Это квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a=1$, $b=-3$, $c=4$.
Вычислим дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 9 - 16 = -7$.
Так как $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, множество его корней пусто: $\emptyset$. Это соответствует варианту 1) из правого столбца.
Ответ: 1