gdz.top
Номер 10, страница 138, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 5. Квадратные уравнения. Теорема Виета. Вариант 1 - номер 10, страница 138.
№9
№10 (с. 138)
Условие. №10 (с. 138)
10. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны $-\sqrt{2}$ и $\sqrt{8}$.
Решение. №10 (с. 138)
Чтобы составить квадратное уравнение, зная его корни $x_1$ и $x_2$, можно воспользоваться теоремой, обратной теореме Виета. Согласно этой теореме, уравнение будет иметь вид:
$x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1x_2 = 0$
В данной задаче корни равны $x_1 = -\sqrt{2}$ и $x_2 = \sqrt{8}$.
Для начала упростим второй корень:
$x_2 = \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$
Теперь последовательно найдем сумму и произведение корней.
1. Сумма корней:
$x_1 + x_2 = -\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = (2-1)\sqrt{2} = \sqrt{2}$
2. Произведение корней:
$x_1 \cdot x_2 = (-\sqrt{2}) \cdot (2\sqrt{2}) = -2 \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) = -2 \cdot 2 = -4$
Теперь подставим найденные значения суммы $(\sqrt{2})$ и произведения $(-4)$ в общую формулу квадратного уравнения:
$x^2 - (\sqrt{2})x + (-4) = 0$
Упростив выражение, получаем искомое уравнение:
$x^2 - \sqrt{2}x - 4 = 0$
Ответ: $x^2 - \sqrt{2}x - 4 = 0$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 138 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10 (с. 138), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.