gdz.top
Номер 12, страница 138, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 5. Квадратные уравнения. Теорема Виета. Вариант 1 - номер 12, страница 138.
№11
№12 (с. 138)
Условие. №12 (с. 138)
12. Решите уравнение $x^2 + 6(\sqrt{x})^2 - 72 = 0$.
Решение. №12 (с. 138)
Исходное уравнение: $x^2 + 6(\sqrt{x})^2 - 72 = 0$.
В первую очередь определим область допустимых значений (ОДЗ) для переменной $x$. Поскольку в уравнении присутствует квадратный корень из $x$, подкоренное выражение не может быть отрицательным.
ОДЗ: $x \ge 0$.
Далее, упростим уравнение, используя свойство квадратного корня: $(\sqrt{x})^2 = x$ для всех $x$ из ОДЗ.
Подставив это в исходное уравнение, получим:
$x^2 + 6x - 72 = 0$.
Это стандартное квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта.
Формула дискриминанта для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ имеет вид: $D = b^2 - 4ac$.
Для нашего уравнения коэффициенты равны: $a=1$, $b=6$, $c=-72$.
Вычислим дискриминант:
$D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-72) = 36 + 288 = 324$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
$\sqrt{D} = \sqrt{324} = 18$.
$x_1 = \frac{-6 + 18}{2 \cdot 1} = \frac{12}{2} = 6$.
$x_2 = \frac{-6 - 18}{2 \cdot 1} = \frac{-24}{2} = -12$.
Теперь необходимо проверить, соответствуют ли найденные корни ОДЗ ($x \ge 0$).
Корень $x_1 = 6$ удовлетворяет условию $6 \ge 0$, значит, он является решением исходного уравнения.
Корень $x_2 = -12$ не удовлетворяет условию $-12 \ge 0$, следовательно, он является посторонним корнем и не является решением исходного уравнения.
Таким образом, уравнение имеет единственный корень.
Ответ: 6
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 138 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12 (с. 138), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.