Номер 3, страница 135, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

3. Дано множество $A = \{a, b, c\}$. Укажите неверное утверждение.

1) ${a} \subset A$

2) ${a, b} \subset A$

3) $A \cap \emptyset = A$

4) $A \subset A$

Для того чтобы найти неверное утверждение, проанализируем каждое из них на истинность, учитывая, что дано множество $A = \{a, b, c\}$.

1) $\{a\} \subset A$

Это утверждение гласит, что множество, состоящее из элемента 'a', является подмножеством множества $A$. По определению, множество $X$ является подмножеством множества $Y$, если все элементы $X$ также являются элементами $Y$. Элемент 'a' принадлежит множеству $A$, поэтому множество $\{a\}$ является подмножеством $A$. Утверждение верно.

2) $\{a, b\} \subset A$

Это утверждение гласит, что множество $\{a, b\}$ является подмножеством множества $A$. Элементы 'a' и 'b' принадлежат множеству $A$. Следовательно, множество $\{a, b\}$ является подмножеством $A$. Утверждение верно.

3) $A \cap \emptyset = A$

Это утверждение описывает пересечение множества $A$ с пустым множеством ($\emptyset$). Пересечение множеств — это множество, состоящее из элементов, общих для обоих множеств. Поскольку в пустом множестве нет элементов, у него не может быть общих элементов с каким-либо другим множеством. Таким образом, пересечение любого множества с пустым множеством всегда равно пустому множеству: $A \cap \emptyset = \emptyset$. Утверждение $A \cap \emptyset = A$ было бы верным только если бы $A$ само было пустым множеством, что не так. Следовательно, данное утверждение неверно.

4) $A \subset A$

Это утверждение гласит, что множество $A$ является подмножеством самого себя. Любое множество является своим подмножеством, так как каждый его элемент принадлежит ему же. Это является свойством рефлексивности для отношения включения. Утверждение верно.

Ответ: 3