gdz.top
Номер 4, страница 135, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 4. Квадратные корни. Действительные числа. Вариант 4 - номер 4, страница 135.
№3
№4 (с. 135)
Условие. №4 (с. 135)
4. Упростите выражение $\frac{\sqrt{216m^5}}{\sqrt{6m^3}}$.
1) $36m$
2) $6m$
3) $-6m$
4) $6m^2$
Решение. №4 (с. 135)
Для упрощения выражения $\frac{\sqrt{216m^5}}{\sqrt{6m^3}}$ воспользуемся свойством частного корней, которое гласит, что $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$ для $a \ge 0$ и $b > 0$. Применив это свойство, мы можем объединить оба корня в один:
$$ \frac{\sqrt{216m^5}}{\sqrt{6m^3}} = \sqrt{\frac{216m^5}{6m^3}} $$
Далее, упростим выражение под знаком корня. Для этого разделим числовые коэффициенты и степени переменной $m$ по отдельности.
Деление коэффициентов:
$$ 216 \div 6 = 36 $$
Деление переменных с использованием правила деления степеней $\frac{x^a}{x^b} = x^{a-b}$:
$$ \frac{m^5}{m^3} = m^{5-3} = m^2 $$
Теперь подставим упрощенные части обратно под корень:
$$ \sqrt{36m^2} $$
Извлечем квадратный корень из полученного выражения:
$$ \sqrt{36m^2} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{m^2} = 6 \cdot |m| $$
Чтобы определить, как раскрыть модуль $|m|$, рассмотрим область допустимых значений исходного выражения. Выражение под корнем в знаменателе $6m^3$ должно быть строго положительным ($6m^3 > 0$), что выполняется при $m > 0$. Поскольку $m$ — положительное число, модуль $|m|$ равен $m$.
Таким образом, окончательное упрощенное выражение имеет вид:
$$ 6m $$
Среди предложенных вариантов ответа этот результат соответствует варианту 2.
Ответ: $6m$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 135 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 135), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.