gdz.top
Номер 10, страница 142, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 5. Квадратные уравнения. Теорема Виета. Вариант 3 - номер 10, страница 142.
№9
№10 (с. 142)
Условие. №10 (с. 142)
10. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны $\sqrt{12}$ и $-\sqrt{3}$.
Решение. №10 (с. 142)
Чтобы составить квадратное уравнение по его корням $x_1$ и $x_2$, можно использовать теорему, обратную теореме Виета. Согласно этой теореме, приведённое квадратное уравнение (т.е. уравнение, в котором коэффициент при $x^2$ равен 1) можно записать в виде:
$x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1 \cdot x_2 = 0$.
В условии задачи даны корни $x_1 = \sqrt{12}$ и $x_2 = -\sqrt{3}$.
Для удобства вычислений упростим корень $x_1$:
$x_1 = \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$.
Теперь найдём сумму и произведение данных корней:
1. Сумма корней:
$x_1 + x_2 = 2\sqrt{3} + (-\sqrt{3}) = 2\sqrt{3} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$.
2. Произведение корней:
$x_1 \cdot x_2 = 2\sqrt{3} \cdot (-\sqrt{3}) = -2 \cdot (\sqrt{3})^2 = -2 \cdot 3 = -6$.
Подставим найденные значения суммы ($\sqrt{3}$) и произведения ($-6$) в общую формулу квадратного уравнения:
$x^2 - (\sqrt{3})x + (-6) = 0$
$x^2 - \sqrt{3}x - 6 = 0$.
Это и есть искомое квадратное уравнение.
Ответ: $x^2 - \sqrt{3}x - 6 = 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 142 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10 (с. 142), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.