gdz.top
Номер 8, страница 142, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 5. Квадратные уравнения. Теорема Виета. Вариант 3 - номер 8, страница 142.
№7
№8 (с. 142)
Условие. №8 (с. 142)
8. Решите уравнение
$(5x - 2)^2 = 6 - 19x + 4x^2.$
Решение. №8 (с. 142)
Для решения данного уравнения необходимо выполнить следующие шаги:
1. Раскрыть скобки в левой части уравнения, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
$(5x - 2)^2 = (5x)^2 - 2 \cdot 5x \cdot 2 + 2^2 = 25x^2 - 20x + 4$
2. Подставить полученное выражение в исходное уравнение:
$25x^2 - 20x + 4 = 6 - 19x + 4x^2$
3. Перенести все члены уравнения в одну сторону (в левую), чтобы получить квадратное уравнение стандартного вида $ax^2 + bx + c = 0$:
$25x^2 - 20x + 4 - 6 + 19x - 4x^2 = 0$
4. Привести подобные слагаемые:
$(25x^2 - 4x^2) + (-20x + 19x) + (4 - 6) = 0$
$21x^2 - x - 2 = 0$
5. Решить полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Коэффициенты уравнения: $a=21$, $b=-1$, $c=-2$.
Вычисляем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-1)^2 - 4 \cdot 21 \cdot (-2) = 1 + 168 = 169$
Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
6. Найти корни уравнения по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{169}}{2 \cdot 21} = \frac{1 + 13}{42} = \frac{14}{42} = \frac{1}{3}$
$x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{169}}{2 \cdot 21} = \frac{1 - 13}{42} = \frac{-12}{42} = -\frac{2}{7}$
Корнями уравнения являются $x = \frac{1}{3}$ и $x = -\frac{2}{7}$.
Ответ: $-\frac{2}{7}; \frac{1}{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 142 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 142), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.