Номер 2, страница 46 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Самостоятельные работы. Вариант 3 - номер 2, страница 46.

Условие.

Самостоятельная работа № 2

Операции над множествами

1. Пусть $A$ и $B$ — множества цифр, используемых соответственно для записи чисел 8384 и 428. Найдите:

1) $A \cap B$;

2) $A \cup B$;

3) $A \setminus B$.

2. Даны множества $A = \{x \mid x \in Z, -4 \le x < 1\}$ и $B = \{x \mid x \in Z, x \le -2\}$.

Задайте перечислением элементов множество:

1) $A \cap B$;

2) $A \setminus B$.

3. На диаграмме Эйлера (рис. 3) изображены множества $A$, $B$ и $C$. Заштрихуйте множество:

1) $(A \cap C) \cup B$;

2) $(A \cup B) \setminus C$.

Рис. 3

Решение.

1.

Сначала определим множества A и B. Множество A — это множество уникальных цифр, используемых для записи числа 8384. Множество B — это множество уникальных цифр для числа 428.

$A = \{3, 4, 8\}$

$B = \{2, 4, 8\}$

1) $A \cap B$

Пересечение множеств $A$ и $B$ ($A \cap B$) — это множество, содержащее элементы, которые принадлежат как множеству A, так и множеству B.

$A \cap B = \{3, 4, 8\} \cap \{2, 4, 8\} = \{4, 8\}$

Ответ: $\{4, 8\}$.

2) $A \cup B$

Объединение множеств $A$ и $B$ ($A \cup B$) — это множество, содержащее все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств.

$A \cup B = \{3, 4, 8\} \cup \{2, 4, 8\} = \{2, 3, 4, 8\}$

Ответ: $\{2, 3, 4, 8\}$.

3) $A \setminus B$

Разность множеств $A$ и $B$ ($A \setminus B$) — это множество, содержащее все элементы множества A, которые не принадлежат множеству B.

$A \setminus B = \{3, 4, 8\} \setminus \{2, 4, 8\} = \{3\}$

Ответ: $\{3\}$.

2.

Сначала зададим множества A и B перечислением их элементов. Оба множества состоят из целых чисел ($Z$).

Множество $A = \{x \mid x \in Z, -4 \le x < 1\}$ включает целые числа от -4 (включительно) до 1 (не включительно).

$A = \{-4, -3, -2, -1, 0\}$

Множество $B = \{x \mid x \in Z, x \le -2\}$ включает все целые числа, которые меньше или равны -2.

$B = \{\dots, -5, -4, -3, -2\}$

1) $A \cap B$

Найдем пересечение множеств A и B, то есть их общие элементы.

$A \cap B = \{-4, -3, -2, -1, 0\} \cap \{\dots, -5, -4, -3, -2\} = \{-4, -3, -2\}$

Ответ: $\{-4, -3, -2\}$.

2) $A \setminus B$

Найдем разность множеств A и B, то есть элементы, которые есть в A, но отсутствуют в B.

$A \setminus B = \{-4, -3, -2, -1, 0\} \setminus \{\dots, -5, -4, -3, -2\} = \{-1, 0\}$

Ответ: $\{-1, 0\}$.

3.

1) $(A \cap C) \cup B$

Это выражение означает объединение множества $B$ с пересечением множеств $A$ и $C$. Чтобы заштриховать эту область, нужно объединить всю область множества $B$ и общую область множеств $A$ и $C$.

Ответ: Заштрихованная область на диаграмме.

2) $(A \cup B) \setminus C$

Это выражение означает разность объединения множеств $A$ и $B$ и множества $C$. Чтобы заштриховать эту область, нужно сначала взять всю область, принадлежащую $A$ или $B$, а затем исключить из нее ту часть, которая также принадлежит $C$.

Ответ: Заштрихованная область на диаграмме.