Номер 2, страница 67 - гдз по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк, Полонский

Вариант 4. Самостоятельные работы - номер 2, страница 67.

Условие.

Самостоятельная работа № 2

Операции над множествами

1. Пусть $A$ и $B$ — множества цифр, используемых соответственно для записи чисел 6919 и 791. Найдите:

1) $A \cap B$; 2) $A \cup B$; 3) $A \setminus B$.

2. Даны множества $A = \{x \mid x \in Z, -3 < x \le 1\}$ и $B = \{x \mid x \in Z, x \ge -2\}$. Задайте перечислением элементов множество:

1) $A \cap B$; 2) $A \setminus B$.

3. На диаграмме Эйлера (рис. 4) изображены множества $A$, $B$ и $C$. Заштрихуйте множество:

1) $(C \cup B) \cap A$; 2) $(A \cup C) \setminus B$.

Рис. 4

Решение.

1.

Сначала определим элементы множеств A и B.

Множество A состоит из цифр, используемых для записи числа 6919. Уникальные цифры этого числа: 1, 6, 9. Таким образом, $A = \{1, 6, 9\}$.

Множество B состоит из цифр, используемых для записи числа 791. Уникальные цифры этого числа: 1, 7, 9. Таким образом, $B = \{1, 7, 9\}$.

1) $A \cap B$

Пересечение множеств $A \cap B$ содержит элементы, которые принадлежат одновременно и множеству A, и множеству B. Сравнивая множества $A = \{1, 6, 9\}$ и $B = \{1, 7, 9\}$, находим общие элементы.

$A \cap B = \{1, 9\}$.

Ответ: $\{1, 9\}$

2) $A \cup B$

Объединение множеств $A \cup B$ содержит все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств, без повторений. Объединяем все уникальные элементы из $A = \{1, 6, 9\}$ и $B = \{1, 7, 9\}$.

$A \cup B = \{1, 6, 7, 9\}$.

Ответ: $\{1, 6, 7, 9\}$

3) $A \setminus B$

Разность множеств $A \setminus B$ содержит элементы, которые принадлежат множеству A, но не принадлежат множеству B. Из множества $A = \{1, 6, 9\}$ мы должны удалить элементы, которые также есть в $B = \{1, 7, 9\}$. Общие элементы - это 1 и 9. В множестве A остается элемент 6.

$A \setminus B = \{6\}$.

Ответ: $\{6\}$

---

2.

Сначала зададим множества A и B перечислением их элементов.

Множество $A = \{x \mid x \in \mathbb{Z}, -3 < x \le 1\}$. Это множество целых чисел, которые строго больше -3 и меньше либо равны 1. Перечислим эти числа: -2, -1, 0, 1. Таким образом, $A = \{-2, -1, 0, 1\}$.

Множество $B = \{x \mid x \in \mathbb{Z}, x \ge -2\}$. Это множество целых чисел, которые больше либо равны -2. Таким образом, $B = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3, \dots\}$.

1) $A \cap B$

Пересечение $A \cap B$ содержит общие элементы для множеств A и B. Сравнивая $A = \{-2, -1, 0, 1\}$ и $B = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3, \dots\}$, мы видим, что все элементы множества A также содержатся в множестве B.

$A \cap B = \{-2, -1, 0, 1\}$.

Ответ: $\{-2, -1, 0, 1\}$

2) $A \setminus B$

Разность $A \setminus B$ содержит элементы, которые есть в A, но отсутствуют в B. Поскольку все элементы множества A также являются элементами множества B, в разности не останется ни одного элемента. Результатом является пустое множество.

$A \setminus B = \emptyset$.

Ответ: $\emptyset$

---

3.

1) $(C \cup B) \cap A$

Это выражение означает пересечение множества A с объединением множеств C и B. Заштрихованная область включает в себя все те части множества A, которые находятся также в множестве C или в множестве B.

Ответ: Заштрихованная область на диаграмме представляет множество $(C \cup B) \cap A$.

2) $(A \cup C) \setminus B$

Это выражение означает разность между объединением множеств A и C и множеством B. Заштрихованная область включает в себя все части множеств A и C, за исключением тех частей, которые пересекаются с множеством B.

Ответ: Заштрихованная область на диаграмме представляет множество $(A \cup C) \setminus B$.