Номер 3.27, страница 24 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 1. Множества и операции над ними. Параграф 3. Формула включения-исключения. Взаимно однозначное соответствие - номер 3.27, страница 24.
№3.27 (с. 24)
Условие. №3.27 (с. 24)
скриншот условия
 
                                3.27. Упростите выражение ($n$ — натуральное число):
1) $x^{n+1}(x^{n+6}-1) - x^{n+2}(x^{n+5}-x^3)$;
2) $x(4x^{n+1} + 2x^{n+4} - 7) - x^{n+2}(4 + 2x^3 - x^n)$.
Решение. №3.27 (с. 24)
1) $x^{n+1}(x^{n+6} - 1) - x^{n+2}(x^{n+5} - x^3)$
Чтобы упростить данное выражение, необходимо раскрыть скобки, а затем привести подобные слагаемые. Для раскрытия скобок воспользуемся распределительным свойством умножения и правилом умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^k = a^{m+k}$.
Раскроем первую скобку:
$x^{n+1}(x^{n+6} - 1) = x^{n+1} \cdot x^{n+6} - x^{n+1} \cdot 1 = x^{(n+1)+(n+6)} - x^{n+1} = x^{2n+7} - x^{n+1}$
Раскроем вторую скобку:
$-x^{n+2}(x^{n+5} - x^3) = -x^{n+2} \cdot x^{n+5} - x^{n+2} \cdot (-x^3) = -x^{(n+2)+(n+5)} + x^{(n+2)+3} = -x^{2n+7} + x^{n+5}$
Теперь объединим полученные выражения:
$(x^{2n+7} - x^{n+1}) + (-x^{2n+7} + x^{n+5}) = x^{2n+7} - x^{n+1} - x^{2n+7} + x^{n+5}$
Приведем подобные слагаемые. Слагаемые $x^{2n+7}$ и $-x^{2n+7}$ взаимно уничтожаются.
$(x^{2n+7} - x^{2n+7}) + x^{n+5} - x^{n+1} = 0 + x^{n+5} - x^{n+1} = x^{n+5} - x^{n+1}$
Ответ: $x^{n+5} - x^{n+1}$
2) $x(4x^{n+1} + 2x^{n+4} - 7) - x^{n+2}(4 + 2x^3 - x^n)$
Упростим выражение, действуя аналогично предыдущему пункту: раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.
Раскроем первую скобку, помня, что $x = x^1$:
$x(4x^{n+1} + 2x^{n+4} - 7) = x \cdot 4x^{n+1} + x \cdot 2x^{n+4} - x \cdot 7 = 4x^{1+(n+1)} + 2x^{1+(n+4)} - 7x = 4x^{n+2} + 2x^{n+5} - 7x$
Раскроем вторую скобку:
$-x^{n+2}(4 + 2x^3 - x^n) = -x^{n+2} \cdot 4 - x^{n+2} \cdot 2x^3 - x^{n+2} \cdot (-x^n) = -4x^{n+2} - 2x^{(n+2)+3} + x^{(n+2)+n} = -4x^{n+2} - 2x^{n+5} + x^{2n+2}$
Теперь объединим полученные выражения:
$(4x^{n+2} + 2x^{n+5} - 7x) + (-4x^{n+2} - 2x^{n+5} + x^{2n+2}) = 4x^{n+2} + 2x^{n+5} - 7x - 4x^{n+2} - 2x^{n+5} + x^{2n+2}$
Приведем подобные слагаемые. Пары слагаемых $(4x^{n+2}$ и $-4x^{n+2})$ и $(2x^{n+5}$ и $-2x^{n+5})$ взаимно уничтожаются.
$(4x^{n+2} - 4x^{n+2}) + (2x^{n+5} - 2x^{n+5}) - 7x + x^{2n+2} = 0 + 0 - 7x + x^{2n+2} = x^{2n+2} - 7x$
Ответ: $x^{2n+2} - 7x$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 3.27 расположенного на странице 24 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.27 (с. 24), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    