Номер 3.27, страница 24 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.

Тип: Учебник

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: розовый

ISBN: 978-5-09-087881-4

Популярные ГДЗ в 8 классе

Глава 1. Множества и операции над ними. Параграф 3. Формула включения-исключения. Взаимно однозначное соответствие - номер 3.27, страница 24.

№3.27 (с. 24)
Условие. №3.27 (с. 24)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 24, номер 3.27, Условие

3.27. Упростите выражение ($n$ — натуральное число):

1) $x^{n+1}(x^{n+6}-1) - x^{n+2}(x^{n+5}-x^3)$;

2) $x(4x^{n+1} + 2x^{n+4} - 7) - x^{n+2}(4 + 2x^3 - x^n)$.

Решение. №3.27 (с. 24)

1) $x^{n+1}(x^{n+6} - 1) - x^{n+2}(x^{n+5} - x^3)$

Чтобы упростить данное выражение, необходимо раскрыть скобки, а затем привести подобные слагаемые. Для раскрытия скобок воспользуемся распределительным свойством умножения и правилом умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^k = a^{m+k}$.

Раскроем первую скобку:

$x^{n+1}(x^{n+6} - 1) = x^{n+1} \cdot x^{n+6} - x^{n+1} \cdot 1 = x^{(n+1)+(n+6)} - x^{n+1} = x^{2n+7} - x^{n+1}$

Раскроем вторую скобку:

$-x^{n+2}(x^{n+5} - x^3) = -x^{n+2} \cdot x^{n+5} - x^{n+2} \cdot (-x^3) = -x^{(n+2)+(n+5)} + x^{(n+2)+3} = -x^{2n+7} + x^{n+5}$

Теперь объединим полученные выражения:

$(x^{2n+7} - x^{n+1}) + (-x^{2n+7} + x^{n+5}) = x^{2n+7} - x^{n+1} - x^{2n+7} + x^{n+5}$

Приведем подобные слагаемые. Слагаемые $x^{2n+7}$ и $-x^{2n+7}$ взаимно уничтожаются.

$(x^{2n+7} - x^{2n+7}) + x^{n+5} - x^{n+1} = 0 + x^{n+5} - x^{n+1} = x^{n+5} - x^{n+1}$

Ответ: $x^{n+5} - x^{n+1}$

2) $x(4x^{n+1} + 2x^{n+4} - 7) - x^{n+2}(4 + 2x^3 - x^n)$

Упростим выражение, действуя аналогично предыдущему пункту: раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

Раскроем первую скобку, помня, что $x = x^1$:

$x(4x^{n+1} + 2x^{n+4} - 7) = x \cdot 4x^{n+1} + x \cdot 2x^{n+4} - x \cdot 7 = 4x^{1+(n+1)} + 2x^{1+(n+4)} - 7x = 4x^{n+2} + 2x^{n+5} - 7x$

Раскроем вторую скобку:

$-x^{n+2}(4 + 2x^3 - x^n) = -x^{n+2} \cdot 4 - x^{n+2} \cdot 2x^3 - x^{n+2} \cdot (-x^n) = -4x^{n+2} - 2x^{(n+2)+3} + x^{(n+2)+n} = -4x^{n+2} - 2x^{n+5} + x^{2n+2}$

Теперь объединим полученные выражения:

$(4x^{n+2} + 2x^{n+5} - 7x) + (-4x^{n+2} - 2x^{n+5} + x^{2n+2}) = 4x^{n+2} + 2x^{n+5} - 7x - 4x^{n+2} - 2x^{n+5} + x^{2n+2}$

Приведем подобные слагаемые. Пары слагаемых $(4x^{n+2}$ и $-4x^{n+2})$ и $(2x^{n+5}$ и $-2x^{n+5})$ взаимно уничтожаются.

$(4x^{n+2} - 4x^{n+2}) + (2x^{n+5} - 2x^{n+5}) - 7x + x^{2n+2} = 0 + 0 - 7x + x^{2n+2} = x^{2n+2} - 7x$

Ответ: $x^{2n+2} - 7x$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 3.27 расположенного на странице 24 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.27 (с. 24), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.