Номер 6.12, страница 52 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 6. Равносильные уравнения. Уравнение-следствие. Рациональные уравнения - номер 6.12, страница 52.
№6.12 (с. 52)
Условие. №6.12 (с. 52)
скриншот условия
 
                                6.12. Теплоход прошёл 28 км против течения реки и вернулся обратно, потратив на обратный путь на 4 мин меньше. Найдите скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения реки равна 1 км/ч.
Решение. №6.12 (с. 52)
Пусть $x$ км/ч — собственная скорость теплохода (скорость в стоячей воде). Тогда скорость теплохода против течения реки равна $(x - 1)$ км/ч, а по течению — $(x + 1)$ км/ч.
Время, которое теплоход затратил на путь против течения, составляет $t_1 = \frac{28}{x-1}$ ч.
Время, которое теплоход затратил на обратный путь (по течению), составляет $t_2 = \frac{28}{x+1}$ ч.
По условию задачи, на обратный путь было потрачено на 4 минуты меньше. Переведем 4 минуты в часы:
$4 \text{ мин} = \frac{4}{60} \text{ ч} = \frac{1}{15} \text{ ч}.$
Так как время движения против течения больше времени движения по течению, можем составить уравнение:
$t_1 - t_2 = \frac{1}{15}$
$\frac{28}{x-1} - \frac{28}{x+1} = \frac{1}{15}$
Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю:
$\frac{28(x+1) - 28(x-1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{1}{15}$
Раскроем скобки в числителе и упростим его:
$\frac{28x + 28 - 28x + 28}{x^2 - 1} = \frac{1}{15}$
$\frac{56}{x^2 - 1} = \frac{1}{15}$
Используя свойство пропорции, получаем:
$x^2 - 1 = 56 \cdot 15$
$x^2 - 1 = 840$
$x^2 = 841$
Найдем корни уравнения:
$x_1 = \sqrt{841} = 29$
$x_2 = -\sqrt{841} = -29$
Поскольку скорость не может быть отрицательной величиной, корень $x_2 = -29$ не удовлетворяет условию задачи. Скорость теплохода также должна быть больше скорости течения ($29 > 1$), что выполняется.
Следовательно, скорость теплохода в стоячей воде равна 29 км/ч.
Ответ: 29 км/ч.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 6.12 расположенного на странице 52 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.12 (с. 52), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    