Номер 6.20, страница 53 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.

Тип: Учебник

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: розовый

ISBN: 978-5-09-087881-4

Популярные ГДЗ в 8 классе

Глава 2. Рациональные уравнения. Неравенства. Параграф 6. Равносильные уравнения. Уравнение-следствие. Рациональные уравнения - номер 6.20, страница 53.

№6.20 (с. 53)
Условие. №6.20 (с. 53)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 53, номер 6.20, Условие

6.20. При каких натуральных значениях $a$ корень уравнения является натуральным числом:

1) $(a + 2)x = 5;$

2) $(a + 3)x = 6?$

Решение. №6.20 (с. 53)

1) В уравнении $(a + 2)x = 5$ по условию задачи переменная $a$ и корень $x$ должны быть натуральными числами. Натуральные числа — это $1, 2, 3, \ldots$

Выразим корень $x$ из уравнения. Поскольку $a$ — натуральное число, $a \ge 1$, то выражение $a+2$ не равно нулю, и мы можем разделить на него обе части уравнения:

$x = \frac{5}{a+2}$

Чтобы $x$ был натуральным числом, знаменатель $(a+2)$ должен быть натуральным делителем числителя, то есть числа 5. Натуральными делителями числа 5 являются 1 и 5.

Рассмотрим эти два случая с учетом того, что $a$ — натуральное число:

  • Если $a+2 = 1$, то $a = 1-2 = -1$. Это значение не является натуральным числом, поэтому этот случай не подходит.
  • Если $a+2 = 5$, то $a = 5-2 = 3$. Значение $a=3$ является натуральным. При этом значении $a$ корень уравнения $x = \frac{5}{3+2} = \frac{5}{5} = 1$, что также является натуральным числом.

Таким образом, единственное натуральное значение $a$, удовлетворяющее условию, — это 3.

Ответ: 3.

2) В уравнении $(a + 3)x = 6$ по условию задачи переменная $a$ и корень $x$ должны быть натуральными числами.

Выразим корень $x$ из уравнения. Поскольку $a$ — натуральное число, $a \ge 1$, то выражение $a+3$ не равно нулю:

$x = \frac{6}{a+3}$

Чтобы $x$ был натуральным числом, знаменатель $(a+3)$ должен быть натуральным делителем числителя, то есть числа 6. Натуральными делителями числа 6 являются 1, 2, 3 и 6.

Поскольку $a$ — натуральное число, то $a \ge 1$, следовательно $a+3 \ge 1+3=4$.

Из всех натуральных делителей числа 6 (1, 2, 3, 6) только один удовлетворяет условию $a+3 \ge 4$ — это число 6.

Следовательно, мы должны иметь:

$a+3=6$

$a=6-3=3$

Значение $a=3$ является натуральным. При этом значении $a$ корень уравнения $x = \frac{6}{3+3} = \frac{6}{6} = 1$, что также является натуральным числом.

Таким образом, единственное натуральное значение $a$, удовлетворяющее условию, — это 3.

Ответ: 3.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 6.20 расположенного на странице 53 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6.20 (с. 53), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.