Номер 14.35, страница 119 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.

Тип: Учебник

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: розовый

ISBN: 978-5-09-087881-4

Популярные ГДЗ в 8 классе

Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 14. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень - номер 14.35, страница 119.

№14.35 (с. 119)
Условие. №14.35 (с. 119)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 119, номер 14.35, Условие

14.35. Найдите все пары чисел $(x; y)$, удовлетворяющие уравнению:

1) $\sqrt{x-y} + \sqrt{x+y-2} = 0$;

2) $\sqrt{x^2-4} + \sqrt{y+1} = 0$.

Решение. №14.35 (с. 119)

1) $\sqrt{x-y} + \sqrt{x+y-2} = 0$

Поскольку значение арифметического квадратного корня всегда неотрицательно ($\sqrt{a} \ge 0$), сумма двух таких значений может быть равна нулю только в том случае, если каждое из них равно нулю. Это означает, что подкоренные выражения должны одновременно равняться нулю. Составим и решим систему уравнений:

$ \begin{cases} x - y = 0 \\ x + y - 2 = 0 \end{cases} $

Из первого уравнения следует, что $x = y$.

Подставим это значение во второе уравнение:

$y + y - 2 = 0$

$2y - 2 = 0$

$2y = 2$

$y = 1$

Так как $x = y$, то $x$ также равен 1.

Таким образом, единственная пара чисел, удовлетворяющая уравнению, это $(1; 1)$.

Ответ: $(1; 1)$.

2) $\sqrt{x^2-4} + \sqrt{y+1} = 0$

Как и в предыдущем задании, сумма двух неотрицательных слагаемых равна нулю только тогда, когда каждое слагаемое равно нулю. Получаем систему уравнений:

$ \begin{cases} x^2 - 4 = 0 \\ y + 1 = 0 \end{cases} $

Решим первое уравнение:

$x^2 - 4 = 0$

$x^2 = 4$

Отсюда $x_1 = 2$ и $x_2 = -2$.

Решим второе уравнение:

$y + 1 = 0$

$y = -1$

Каждому значению $x$ соответствует одно и то же значение $y$. Таким образом, мы получаем две пары чисел, которые являются решением уравнения: $(2; -1)$ и $(-2; -1)$.

Ответ: $(2; -1)$, $(-2; -1)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 14.35 расположенного на странице 119 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14.35 (с. 119), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.