Номер 14.39, страница 120 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 14. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень - номер 14.39, страница 120.
№14.39 (с. 120)
Условие. №14.39 (с. 120)
скриншот условия
 
                                14.39. Решите неравенство:
1) $\sqrt{x(x-1)} > 0;$
2) $\sqrt{x(x-1)} \ge 0;$
3) $\sqrt{x(x-1)} < 0;$
4) $\sqrt{x(x-1)} \le 0;$
5) $\frac{x}{\sqrt{x-1}} > 0;$
6) $\frac{x}{\sqrt{x-1}} \ge 0;$
7) $\frac{x}{\sqrt{x-1}} < 0;$
8) $\frac{x}{\sqrt{x-1}} \le 0.$
Решение. №14.39 (с. 120)
Решим неравенство $\sqrt{x}(x-1) > 0$.
Область допустимых значений (ОДЗ) для данного неравенства определяется условием существования квадратного корня: $x \ge 0$.
Поскольку $\sqrt{x} \ge 0$, для того чтобы произведение было строго больше нуля, оба множителя должны быть строго больше нуля. Это приводит к системе неравенств:
$\begin{cases} \sqrt{x} > 0 \\ x-1 > 0 \end{cases}$
Решаем систему:
$\begin{cases} x > 0 \\ x > 1 \end{cases}$
Пересечением этих двух условий является $x > 1$. Это решение удовлетворяет ОДЗ ($x \ge 0$).
Ответ: $(1; +\infty)$.
Решим неравенство $\sqrt{x}(x-1) \ge 0$.
ОДЗ: $x \ge 0$.
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
$\sqrt{x} = 0 \implies x = 0$.
$x-1 = 0 \implies x = 1$.
Произведение больше нуля, как мы выяснили в пункте 1, при $x > 1$.
Объединяя эти решения ($x=0$, $x=1$ и $x>1$), получаем $x=0$ и $x \ge 1$. Все эти значения входят в ОДЗ.
Ответ: $\{0\} \cup [1; +\infty)$.
Решим неравенство $\sqrt{x}(x-1) < 0$.
ОДЗ: $x \ge 0$.
Поскольку $\sqrt{x}$ является неотрицательным числом, для того чтобы произведение было отрицательным, необходимо, чтобы множитель $\sqrt{x}$ был строго положителен, а множитель $(x-1)$ был строго отрицателен. Это приводит к системе:
$\begin{cases} \sqrt{x} > 0 \\ x-1 < 0 \end{cases}$
Решаем систему:
$\begin{cases} x > 0 \\ x < 1 \end{cases}$
Пересечением этих условий является интервал $(0; 1)$. Это решение удовлетворяет ОДЗ.
Ответ: $(0; 1)$.
Решим неравенство $\sqrt{x}(x-1) \le 0$.
ОДЗ: $x \ge 0$.
Неравенство выполняется, когда произведение меньше нуля или равно нулю.
Произведение меньше нуля при $x \in (0; 1)$ (из пункта 3).
Произведение равно нулю при $x=0$ или $x=1$ (из пункта 2).
Объединяя эти решения, получаем отрезок $[0; 1]$. Все значения из этого отрезка входят в ОДЗ.
Ответ: $[0; 1]$.
Решим неравенство $\frac{x}{\sqrt{x-1}} > 0$.
ОДЗ определяется двумя условиями: подкоренное выражение должно быть неотрицательным, и знаменатель не должен быть равен нулю. Объединяя их, получаем, что подкоренное выражение должно быть строго положительным:
$x-1 > 0 \implies x > 1$.
В области допустимых значений знаменатель $\sqrt{x-1}$ всегда положителен. Следовательно, чтобы дробь была положительной, числитель также должен быть положителен: $x > 0$.
Нам нужно найти пересечение ОДЗ ($x > 1$) и условия $x > 0$. Пересечением является $x > 1$.
Ответ: $(1; +\infty)$.
Решим неравенство $\frac{x}{\sqrt{x-1}} \ge 0$.
ОДЗ: $x > 1$.
Неравенство выполняется, если дробь больше нуля или равна нулю.
Дробь больше нуля при $x > 1$ (из пункта 5).
Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. $x=0$. Однако это значение не входит в ОДЗ ($x > 1$).
Следовательно, единственным решением является случай строгого неравенства.
Ответ: $(1; +\infty)$.
Решим неравенство $\frac{x}{\sqrt{x-1}} < 0$.
ОДЗ: $x > 1$.
В области допустимых значений знаменатель $\sqrt{x-1}$ всегда положителен. Чтобы дробь была отрицательной, числитель должен быть отрицательным: $x < 0$.
Нам нужно найти пересечение ОДЗ ($x > 1$) и условия $x < 0$. Эти два множества не пересекаются.
Ответ: решений нет.
Решим неравенство $\frac{x}{\sqrt{x-1}} \le 0$.
ОДЗ: $x > 1$.
Неравенство выполняется, если дробь меньше нуля или равна нулю.
Дробь меньше нуля: как мы выяснили в пункте 7, для этого необходимо, чтобы $x < 0$ и $x > 1$ одновременно, что невозможно. Решений нет.
Дробь равна нулю: для этого необходимо, чтобы $x=0$. Это значение не входит в ОДЗ ($x > 1$). Решений нет.
Поскольку ни одно из условий не дает решений, общее неравенство не имеет решений.
Ответ: решений нет.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 14.39 расположенного на странице 120 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14.39 (с. 120), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    