Номер 20.30, страница 173 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.

Тип: Учебник

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: розовый

ISBN: 978-5-09-087881-4

Популярные ГДЗ в 8 классе

Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 20. Формула корней квадратного уравнения - номер 20.30, страница 173.

№20.30 (с. 173)
Условие. №20.30 (с. 173)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 173, номер 20.30, Условие

20.30. Докажите, что при любом значении параметра $b$ уравнение $x^2 + bx - 7 = 0$ имеет два корня.

Решение. №20.30 (с. 173)

Чтобы доказать, что данное уравнение имеет два корня при любом значении параметра b, необходимо проанализировать его дискриминант. Уравнение $x^2 + bx - 7 = 0$ является квадратным уравнением вида $ax^2 + kx + c = 0$.

Количество корней квадратного уравнения определяется знаком его дискриминанта D. Если $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.

Вычислим дискриминант для нашего уравнения. Коэффициенты уравнения: $a=1$, $k=b$, $c=-7$.
Формула дискриминанта: $D = k^2 - 4ac$.
Подставим значения коэффициентов:
$D = b^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = b^2 + 28$

Теперь проанализируем полученное выражение $D = b^2 + 28$.
Выражение $b^2$ является квадратом действительного числа b, поэтому его значение всегда неотрицательно, то есть $b^2 \ge 0$ при любом b.
Наименьшее значение, которое может принять $b^2$, равно 0 (когда $b=0$).
Следовательно, наименьшее значение дискриминанта равно $D_{min} = 0 + 28 = 28$.
Таким образом, при любом значении параметра b дискриминант $D = b^2 + 28$ будет всегда строго положительным, так как $D \ge 28 > 0$.

Поскольку дискриминант уравнения всегда положителен, уравнение $x^2 + bx - 7 = 0$ всегда имеет два различных действительных корня.
Ответ: Дискриминант уравнения равен $D = b^2 + 28$. Так как $b^2 \ge 0$ для любого действительного $b$, то $D = b^2 + 28 \ge 28 > 0$. Поскольку дискриминант всегда положителен, уравнение всегда имеет два корня.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 20.30 расположенного на странице 173 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №20.30 (с. 173), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.