Номер 25.27, страница 212 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 25. Математическое моделирование - номер 25.27, страница 212.
№25.27 (с. 212)
Условие. №25.27 (с. 212)
скриншот условия
 
                                                                                                                                        25.27. Для наполнения бассейна через первую трубу требуется столько же времени, как и для наполнения через вторую и третью трубы одновременно. Через первую трубу бассейн наполняется на 2 ч быстрее, чем через вторую, и на 8 ч быстрее, чем через третью. Сколько времени требуется для наполнения бассейна через каждую трубу?
Решение. №25.27 (с. 212)
Пусть $t_1$, $t_2$ и $t_3$ — время в часах, за которое бассейн наполняют первая, вторая и третья трубы, работая по отдельности.
Производительность (скорость работы) каждой трубы — это часть бассейна, наполняемая за час. Она обратно пропорциональна времени наполнения:
$p_1 = 1/t_1$
$p_2 = 1/t_2$
$p_3 = 1/t_3$
Исходя из условий задачи, составим систему уравнений:
1. Время наполнения через первую трубу равно времени наполнения через вторую и третью трубы вместе. Совместная производительность второй и третьей труб равна $p_2 + p_3$. Время их совместной работы равно $1/(p_2 + p_3)$. Следовательно:
$t_1 = 1 / (p_2 + p_3)$
Переписав это уравнение через производительности, получим $1/p_1 = 1 / (p_2 + p_3)$, откуда $p_1 = p_2 + p_3$. Выразим это через время:
$1/t_1 = 1/t_2 + 1/t_3$
2. Первая труба наполняет бассейн на 2 часа быстрее второй:
$t_1 = t_2 - 2 \Rightarrow t_2 = t_1 + 2$
3. Первая труба наполняет бассейн на 8 часов быстрее третьей:
$t_1 = t_3 - 8 \Rightarrow t_3 = t_1 + 8$
Подставим выражения для $t_2$ и $t_3$ в первое уравнение. Обозначим $t_1 = x$. Тогда $t_2 = x + 2$ и $t_3 = x + 8$. Учтем, что время $x$ должно быть положительным ($x > 0$).
$1/x = 1/(x+2) + 1/(x+8)$
Для решения уравнения приведем дроби в правой части к общему знаменателю $(x+2)(x+8)$:
$1/x = \frac{(x+8) + (x+2)}{(x+2)(x+8)}$
$1/x = \frac{2x + 10}{x^2 + 10x + 16}$
Применим свойство пропорции (перекрестное умножение):
$1 \cdot (x^2 + 10x + 16) = x \cdot (2x + 10)$
$x^2 + 10x + 16 = 2x^2 + 10x$
Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
$2x^2 - x^2 + 10x - 10x - 16 = 0$
$x^2 - 16 = 0$
$x^2 = 16$
Получаем два корня: $x_1 = 4$ и $x_2 = -4$. Поскольку время ($x = t_1$) не может быть отрицательным, единственное подходящее решение — $x=4$.
Теперь найдем время для каждой из труб:
Время для первой трубы: $t_1 = x = 4$ часа.
Время для второй трубы: $t_2 = x + 2 = 4 + 2 = 6$ часов.
Время для третьей трубы: $t_3 = x + 8 = 4 + 8 = 12$ часов.
Ответ: для наполнения бассейна через первую трубу требуется 4 часа, через вторую — 6 часов, а через третью — 12 часов.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 25.27 расположенного на странице 212 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №25.27 (с. 212), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    