Номер 25.28, страница 212 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 25. Математическое моделирование - номер 25.28, страница 212.
№25.28 (с. 212)
Условие. №25.28 (с. 212)
скриншот условия
 
                                25.28. Автобус должен был проехать расстояние между двумя городами, равное 400 км, с некоторой скоростью. Проехав 2 ч с запланированной скоростью, он остановился на 20 мин и, чтобы прибыть в пункт назначения вовремя, увеличил скорость движения на 10 км/ч. С какой скоростью автобус должен был проехать расстояние между городами?
Решение. №25.28 (с. 212)
Пусть $v$ км/ч — запланированная (первоначальная) скорость автобуса. Общее расстояние, которое должен был проехать автобус, составляет 400 км. Тогда запланированное время на весь путь равно $T = \frac{400}{v}$ часов.
Автобус ехал 2 часа с запланированной скоростью $v$. За это время он проехал расстояние $S_1 = 2 \cdot v$ км. После этого ему осталось проехать $S_2 = 400 - 2v$ км.
Затем автобус остановился на 20 минут. Переведем это время в часы: $20 \text{ мин} = \frac{20}{60} \text{ ч} = \frac{1}{3}$ ч.
Чтобы прибыть вовремя, на оставшемся участке пути автобус увеличил скорость на 10 км/ч, то есть его новая скорость стала $v + 10$ км/ч. Время, которое он затратил на оставшийся путь, равно $t_2 = \frac{400 - 2v}{v + 10}$ часов.
Общее время, фактически затраченное на поездку, состоит из времени движения на первом участке, времени остановки и времени движения на втором участке. По условию, это время равно запланированному. Составим уравнение:
$2 + \frac{1}{3} + \frac{400 - 2v}{v + 10} = \frac{400}{v}$
Решим это уравнение. Сначала упростим левую часть:
$\frac{7}{3} + \frac{400 - 2v}{v + 10} = \frac{400}{v}$
Перенесем слагаемые с переменной в одну сторону:
$\frac{400}{v} - \frac{400 - 2v}{v + 10} = \frac{7}{3}$
Приведем дроби в левой части к общему знаменателю $v(v + 10)$:
$\frac{400(v + 10) - v(400 - 2v)}{v(v + 10)} = \frac{7}{3}$
Раскроем скобки и упростим числитель:
$\frac{400v + 4000 - 400v + 2v^2}{v^2 + 10v} = \frac{7}{3}$
$\frac{2v^2 + 4000}{v^2 + 10v} = \frac{7}{3}$
Используем свойство пропорции (перекрестное умножение):
$3(2v^2 + 4000) = 7(v^2 + 10v)$
$6v^2 + 12000 = 7v^2 + 70v$
Приведем уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2 + bx + c = 0$:
$7v^2 - 6v^2 + 70v - 12000 = 0$
$v^2 + 70v - 12000 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 70^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12000) = 4900 + 48000 = 52900$
Найдем корни уравнения:
$v_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-70 + \sqrt{52900}}{2 \cdot 1} = \frac{-70 + 230}{2} = \frac{160}{2} = 80$
$v_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-70 - \sqrt{52900}}{2 \cdot 1} = \frac{-70 - 230}{2} = \frac{-300}{2} = -150$
Так как скорость не может быть отрицательной, корень $v_2 = -150$ не подходит по смыслу задачи. Следовательно, запланированная скорость автобуса равна 80 км/ч.
Ответ: 80 км/ч.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 25.28 расположенного на странице 212 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №25.28 (с. 212), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    