Номер 25.29, страница 212 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 25. Математическое моделирование - номер 25.29, страница 212.
№25.29 (с. 212)
Условие. №25.29 (с. 212)
скриншот условия
 
                                                                                                                                        25.29. Рабочий должен был за некоторое время изготовить 360 деталей. Первые 5 дней он ежедневно изготавливал запланированное количество деталей, а потом ежедневно изготавливал на 4 детали больше, и уже за день до срока изготовил 372 детали. Сколько деталей ежедневно должен был изготавливать рабочий по плану?
Решение. №25.29 (с. 212)
Пусть $x$ — количество деталей, которое рабочий должен был изготавливать ежедневно по плану, а $t$ — количество дней, запланированное на выполнение всей работы.
По условию, рабочий должен был изготовить 360 деталей. Таким образом, мы можем составить первое уравнение:
$x \cdot t = 360$
Отсюда можно выразить запланированное время работы $t$ через $x$:
$t = \frac{360}{x}$
Первые 5 дней рабочий изготавливал запланированное количество деталей, то есть $x$ деталей в день. За эти 5 дней он изготовил:
$5x$ деталей.
Затем он стал изготавливать на 4 детали больше, то есть его производительность стала $(x + 4)$ деталей в день.
Рабочий выполнил работу на 1 день раньше срока, то есть общее время работы составило $(t - 1)$ дней. Поскольку первые 5 дней он работал по старому плану, то с повышенной производительностью он работал:
$(t - 1) - 5 = t - 6$ дней.
За это время он изготовил:
$(x + 4)(t - 6)$ деталей.
Всего за $(t - 1)$ дней рабочий изготовил 372 детали. Составим второе уравнение, суммируя количество деталей, изготовленных в разные периоды:
$5x + (x + 4)(t - 6) = 372$
Теперь подставим выражение для $t$ из первого уравнения ($t = \frac{360}{x}$) во второе:
$5x + (x + 4)(\frac{360}{x} - 6) = 372$
Раскроем скобки и упростим выражение:
$5x + x \cdot \frac{360}{x} - 6x + 4 \cdot \frac{360}{x} - 24 = 372$
$5x + 360 - 6x + \frac{1440}{x} - 24 = 372$
Приведем подобные слагаемые:
$-x + 336 + \frac{1440}{x} = 372$
Перенесем все члены в одну сторону:
$-x + 336 - 372 + \frac{1440}{x} = 0$
$-x - 36 + \frac{1440}{x} = 0$
Умножим обе части уравнения на $-x$ (при условии, что $x \neq 0$, что верно, так как $x$ - это количество деталей), чтобы избавиться от дроби и получить стандартный вид квадратного уравнения:
$x^2 + 36x - 1440 = 0$
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:
$a=1, b=36, c=-1440$
$D = 36^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1440) = 1296 + 5760 = 7056$
Найдем корни уравнения:
$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-36 \pm \sqrt{7056}}{2 \cdot 1} = \frac{-36 \pm 84}{2}$
Получаем два корня:
$x_1 = \frac{-36 + 84}{2} = \frac{48}{2} = 24$
$x_2 = \frac{-36 - 84}{2} = \frac{-120}{2} = -60$
Поскольку $x$ представляет собой количество деталей, изготавливаемых в день, это значение не может быть отрицательным. Следовательно, корень $x_2 = -60$ не подходит по смыслу задачи.
Таким образом, единственное верное решение — $x = 24$.
Ответ: 24 детали.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 25.29 расположенного на странице 212 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №25.29 (с. 212), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    