Номер 26.3, страница 217 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 5. Основы теории делимости. Параграф 26. Делимость нацело и её свойства - номер 26.3, страница 217.

Условие.

26.3. Число $m$ кратно 6. Докажите, что $(m^2 - 4m) : 12$.

Решение.

По условию, число $m$ кратно 6. Это означает, что $m$ можно представить в виде $m = 6k$, где $k$ — некоторое целое число ($k \in \mathbb{Z}$).

Нам нужно доказать, что выражение $m^2 - 4m$ делится на 12.

Сначала преобразуем выражение, вынеся общий множитель $m$ за скобки:$m^2 - 4m = m(m - 4)$

Теперь подставим в это выражение $m = 6k$:$m(m - 4) = 6k(6k - 4)$

Вынесем общий множитель 2 из выражения в скобках:$6k(6k - 4) = 6k \cdot 2(3k - 2)$

Перемножим числовые коэффициенты:$6k \cdot 2(3k - 2) = 12k(3k - 2)$

Поскольку $k$ — целое число, то $3k-2$ также является целым числом. Произведение двух целых чисел $k(3k-2)$ тоже является целым числом. Если обозначить это произведение как $n = k(3k-2)$, то исходное выражение $m^2 - 4m$ можно представить в виде $12n$. Это по определению означает, что выражение $m^2 - 4m$ кратно 12.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение доказано.