Номер 29.22, страница 240 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.

Тип: Учебник

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: розовый

ISBN: 978-5-09-087881-4

Популярные ГДЗ в 8 классе

Глава 5. Основы теории делимости. Параграф 29. Признаки делимости - номер 29.22, страница 240.

№29.22 (с. 240)
Условие. №29.22 (с. 240)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 240, номер 29.22, Условие

29.22. Сначала вычислили сумму цифр числа, равного произведению $1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot 999 \cdot 1000$. Потом вычислили сумму цифр полученного числа. Так делали до тех пор, пока не получили однозначное число. Чему равно это число?

Решение. №29.22 (с. 240)

Пусть $N = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot 999 \cdot 1000 = 1000!$.
Задача состоит в том, чтобы найти итоговое однозначное число, которое получается в результате многократного вычисления суммы цифр, начиная с числа $N$. Этот процесс по своей сути является нахождением так называемого цифрового корня числа.

Ключевым свойством этого процесса является то, что любое натуральное число и сумма его цифр имеют одинаковый остаток при делении на 9. Математически это записывается так: если $S(n)$ — это сумма цифр числа $n$, то $n \equiv S(n) \pmod{9}$.

Применяя это свойство многократно, мы приходим к выводу, что исходное число $N$ и конечный результат (однозначное число) будут иметь одинаковый остаток при делении на 9.

Найдем остаток от деления числа $N = 1000!$ на 9.

Число $1000!$ представляет собой произведение всех целых чисел от 1 до 1000: $N = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 \cdot \dots \cdot 1000$.

Поскольку в этом произведении одним из множителей является число 9, то всё произведение $1000!$ делится на 9 без остатка.

Следовательно, $1000! \equiv 0 \pmod{9}$.

Это означает, что итоговое однозначное число также должно делиться на 9.

Среди однозначных чисел (от 1 до 9) единственное число, которое делится на 9, — это само число 9. (Результат не может быть 0, так как сумма цифр положительного числа всегда положительна).

Таким образом, после всех вычислений получится число 9.

Ответ: 9

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 29.22 расположенного на странице 240 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №29.22 (с. 240), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.