Номер 29.22, страница 240 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 5. Основы теории делимости. Параграф 29. Признаки делимости - номер 29.22, страница 240.
№29.22 (с. 240)
Условие. №29.22 (с. 240)
скриншот условия
 
                                29.22. Сначала вычислили сумму цифр числа, равного произведению $1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot 999 \cdot 1000$. Потом вычислили сумму цифр полученного числа. Так делали до тех пор, пока не получили однозначное число. Чему равно это число?
Решение. №29.22 (с. 240)
Пусть $N = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot 999 \cdot 1000 = 1000!$.
Задача состоит в том, чтобы найти итоговое однозначное число, которое получается в результате многократного вычисления суммы цифр, начиная с числа $N$. Этот процесс по своей сути является нахождением так называемого цифрового корня числа.
Ключевым свойством этого процесса является то, что любое натуральное число и сумма его цифр имеют одинаковый остаток при делении на 9. Математически это записывается так: если $S(n)$ — это сумма цифр числа $n$, то $n \equiv S(n) \pmod{9}$.
Применяя это свойство многократно, мы приходим к выводу, что исходное число $N$ и конечный результат (однозначное число) будут иметь одинаковый остаток при делении на 9.
Найдем остаток от деления числа $N = 1000!$ на 9.
Число $1000!$ представляет собой произведение всех целых чисел от 1 до 1000: $N = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 \cdot \dots \cdot 1000$.
Поскольку в этом произведении одним из множителей является число 9, то всё произведение $1000!$ делится на 9 без остатка.
Следовательно, $1000! \equiv 0 \pmod{9}$.
Это означает, что итоговое однозначное число также должно делиться на 9.
Среди однозначных чисел (от 1 до 9) единственное число, которое делится на 9, — это само число 9. (Результат не может быть 0, так как сумма цифр положительного числа всегда положительна).
Таким образом, после всех вычислений получится число 9.
Ответ: 9
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 29.22 расположенного на странице 240 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №29.22 (с. 240), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    