Номер 32.18, страница 263 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 5. Основы теории делимости. Параграф 32. Корни многочлена. Теорема Безу - номер 32.18, страница 263.
№32.18 (с. 263)
Условие. №32.18 (с. 263)
скриншот условия
 
                                32.18. Решите уравнение $(x^2 + 3x - 4)(\sqrt{x} - 2) = 0.$
Решение. №32.18 (с. 263)
Данное уравнение $(x^2 + 3x - 4)(\sqrt{x} - 2) = 0$ представляет собой произведение двух множителей, равное нулю. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл (определен).
Сначала найдем область допустимых значений (ОДЗ) переменной $x$. В уравнении присутствует выражение $\sqrt{x}$, которое определено только для неотрицательных значений подкоренного выражения. Следовательно, ОДЗ определяется неравенством:
$x \ge 0$.
Все корни уравнения должны принадлежать этой области.
Теперь приравняем каждый множитель к нулю:
1) $x^2 + 3x - 4 = 0$.
Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта:
$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 = 5^2$.
Найдем корни:
$x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4$.
$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$.
Теперь проверим, удовлетворяют ли найденные корни ОДЗ ($x \ge 0$).
Корень $x_1 = -4$ не удовлетворяет условию $x \ge 0$, поэтому он является посторонним корнем.
Корень $x_2 = 1$ удовлетворяет условию $x \ge 0$, следовательно, это один из корней исходного уравнения.
2) $\sqrt{x} - 2 = 0$.
Перенесем 2 в правую часть:
$\sqrt{x} = 2$.
Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
$(\sqrt{x})^2 = 2^2$
$x = 4$.
Проверим этот корень на соответствие ОДЗ ($x \ge 0$).
Корень $x = 4$ удовлетворяет условию $x \ge 0$, следовательно, это также корень исходного уравнения.
Объединяя все найденные корни, удовлетворяющие ОДЗ, получаем окончательное решение.
Ответ: 1; 4.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 32.18 расположенного на странице 263 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №32.18 (с. 263), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    