Номер 32.7, страница 262 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 5. Основы теории делимости. Параграф 32. Корни многочлена. Теорема Безу - номер 32.7, страница 262.
№32.7 (с. 262)
Условие. №32.7 (с. 262)
скриншот условия
 
                                32.7. При каком значении параметра $a$ остаток от деления многочлена:
1) $x^4 + ax^3 - 2x^2 + x - 1$ на двучлен $x - 1$ равен 5;
2) $2x^4 - 3x^3 - ax^2 - x - 2$ на двучлен $x + 1$ равен 3?
Решение. №32.7 (с. 262)
Для решения данной задачи используется следствие из теоремы Безу, которое гласит, что остаток от деления многочлена $P(x)$ на двучлен $(x - c)$ равен значению этого многочлена в точке $x = c$, то есть $R = P(c)$.
1)
Нам дан многочлен $P(x) = x^4 + ax^3 - 2x^2 + x - 1$. Его нужно разделить на двучлен $x - 1$. По условию, остаток от деления равен 5.
Согласно теореме Безу, остаток от деления многочлена $P(x)$ на двучлен $(x - 1)$ равен значению этого многочлена при $x = 1$. То есть, $R = P(1)$.
По условию $R=5$, значит, мы можем составить уравнение: $P(1) = 5$.
Найдем значение многочлена при $x = 1$: $P(1) = (1)^4 + a \cdot (1)^3 - 2 \cdot (1)^2 + 1 - 1 = 1 + a - 2 + 1 - 1 = a - 1$.
Теперь решим уравнение: $a - 1 = 5$ $a = 5 + 1$ $a = 6$.
Ответ: $a = 6$.
2)
Нам дан многочлен $P(x) = 2x^4 - 3x^3 - ax^2 - x - 2$. Его нужно разделить на двучлен $x + 1$. По условию, остаток от деления равен 3.
Двучлен $(x + 1)$ можно представить в виде $(x - (-1))$, следовательно, $c = -1$. Согласно теореме Безу, остаток от деления равен значению многочлена при $x = -1$. То есть, $R = P(-1)$.
По условию $R=3$, значит, мы можем составить уравнение: $P(-1) = 3$.
Найдем значение многочлена при $x = -1$: $P(-1) = 2(-1)^4 - 3(-1)^3 - a(-1)^2 - (-1) - 2 = 2 \cdot 1 - 3 \cdot (-1) - a \cdot 1 + 1 - 2 = 2 + 3 - a + 1 - 2 = 4 - a$.
Теперь решим уравнение: $4 - a = 3$ $a = 4 - 3$ $a = 1$.
Ответ: $a = 1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 32.7 расположенного на странице 262 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №32.7 (с. 262), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    