Номер 32.8, страница 262 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 5. Основы теории делимости. Параграф 32. Корни многочлена. Теорема Безу - номер 32.8, страница 262.
№32.8 (с. 262)
Условие. №32.8 (с. 262)
скриншот условия
 
                                32.8. При каких значениях параметра $b$ многочлен $x^3 + 3x^2 - bx + 6$ делится нацело на двучлен $x + 2$?
Решение. №32.8 (с. 262)
Для того чтобы многочлен $P(x) = x^3 + 3x^2 - bx + 6$ делился нацело на двучлен $x + 2$, необходимо и достаточно, чтобы корень двучлена $x + 2$ был также корнем многочлена $P(x)$. Это следует из теоремы Безу (или теоремы об остатке).
Найдем корень двучлена $x + 2$:
$x + 2 = 0$
$x = -2$
Теперь подставим этот корень $x = -2$ в исходный многочлен и приравняем его к нулю, так как по условию деление должно быть без остатка:
$P(-2) = (-2)^3 + 3(-2)^2 - b(-2) + 6 = 0$
Выполним вычисления:
$(-2)^3 = -8$
$3(-2)^2 = 3 \cdot 4 = 12$
$-b(-2) = 2b$
Подставим полученные значения обратно в уравнение:
$-8 + 12 + 2b + 6 = 0$
Сложим числовые коэффициенты:
$4 + 2b + 6 = 0$
$10 + 2b = 0$
Решим полученное линейное уравнение относительно параметра $b$:
$2b = -10$
$b = \frac{-10}{2}$
$b = -5$
Ответ: $b = -5$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 32.8 расположенного на странице 262 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №32.8 (с. 262), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    