Номер 32.8, страница 262 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.

Тип: Учебник

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: розовый

ISBN: 978-5-09-087881-4

Популярные ГДЗ в 8 классе

Глава 5. Основы теории делимости. Параграф 32. Корни многочлена. Теорема Безу - номер 32.8, страница 262.

№32.8 (с. 262)
Условие. №32.8 (с. 262)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 262, номер 32.8, Условие

32.8. При каких значениях параметра $b$ многочлен $x^3 + 3x^2 - bx + 6$ делится нацело на двучлен $x + 2$?

Решение. №32.8 (с. 262)

Для того чтобы многочлен $P(x) = x^3 + 3x^2 - bx + 6$ делился нацело на двучлен $x + 2$, необходимо и достаточно, чтобы корень двучлена $x + 2$ был также корнем многочлена $P(x)$. Это следует из теоремы Безу (или теоремы об остатке).

Найдем корень двучлена $x + 2$:

$x + 2 = 0$

$x = -2$

Теперь подставим этот корень $x = -2$ в исходный многочлен и приравняем его к нулю, так как по условию деление должно быть без остатка:

$P(-2) = (-2)^3 + 3(-2)^2 - b(-2) + 6 = 0$

Выполним вычисления:

$(-2)^3 = -8$

$3(-2)^2 = 3 \cdot 4 = 12$

$-b(-2) = 2b$

Подставим полученные значения обратно в уравнение:

$-8 + 12 + 2b + 6 = 0$

Сложим числовые коэффициенты:

$4 + 2b + 6 = 0$

$10 + 2b = 0$

Решим полученное линейное уравнение относительно параметра $b$:

$2b = -10$

$b = \frac{-10}{2}$

$b = -5$

Ответ: $b = -5$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 32.8 расположенного на странице 262 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №32.8 (с. 262), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.