Номер 37.19, страница 299 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.

Тип: Учебник

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: розовый

ISBN: 978-5-09-087881-4

Популярные ГДЗ в 8 классе

Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 37. Сочетания - номер 37.19, страница 299.

№37.19 (с. 299)
Условие. №37.19 (с. 299)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 299, номер 37.19, Условие

37.19. На прямой отметили 12 точек, а на параллельной ей прямой — 7 точек. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?

Решение. №37.19 (с. 299)

Для того чтобы три точки образовывали треугольник, они не должны лежать на одной прямой. В данной задаче у нас есть две параллельные прямые.

Пусть первая прямая — $L_1$, на ней 12 точек.

Пусть вторая прямая — $L_2$, на ней 7 точек.

Треугольник можно составить двумя способами:

1. Две вершины лежат на прямой $L_1$, а одна — на прямой $L_2$.

Количество способов выбрать 2 точки из 12 на прямой $L_1$ равно числу сочетаний из 12 по 2:

$C_{12}^2 = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12 \cdot 11}{2 \cdot 1} = 6 \cdot 11 = 66$

Количество способов выбрать 1 точку из 7 на прямой $L_2$ равно:

$C_7^1 = \frac{7!}{1!(7-1)!} = 7$

Общее количество треугольников в этом случае равно произведению этих сочетаний:

$N_1 = C_{12}^2 \cdot C_7^1 = 66 \cdot 7 = 462$

2. Одна вершина лежит на прямой $L_1$, а две — на прямой $L_2$.

Количество способов выбрать 1 точку из 12 на прямой $L_1$ равно:

$C_{12}^1 = \frac{12!}{1!(12-1)!} = 12$

Количество способов выбрать 2 точки из 7 на прямой $L_2$ равно числу сочетаний из 7 по 2:

$C_7^2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1} = 21$

Общее количество треугольников в этом случае равно:

$N_2 = C_{12}^1 \cdot C_7^2 = 12 \cdot 21 = 252$

Итоговое количество треугольников

Чтобы найти общее количество возможных треугольников, нужно сложить количество треугольников, полученных в первом и втором случаях:

$N = N_1 + N_2 = 462 + 252 = 714$

Ответ: 714

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 37.19 расположенного на странице 299 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №37.19 (с. 299), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.