Номер 494, страница 124 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 15. Числовые множества. Открытие иррациональности. Упражнения - номер 494, страница 124.

Условие.

494. Известно, что $a > 0$, $c < 0$. Сравните с нулём значение выражения:

1) $a^3c^4$.

2) $ac^5$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) $a^3c^4$
Для того чтобы сравнить значение выражения с нулём, определим знак каждого множителя, используя данные условия: $a > 0$ и $c < 0$.
1. Определим знак множителя $a^3$. Поскольку $a$ — положительное число, то его степень с любым натуральным показателем, в данном случае 3, также будет положительным числом. Таким образом, $a^3 > 0$.
2. Определим знак множителя $c^4$. Поскольку $c$ — отрицательное число, то его степень с четным показателем (4) будет положительным числом. Таким образом, $c^4 > 0$.
3. Выражение $a^3c^4$ является произведением двух положительных чисел ($a^3$ и $c^4$). Произведение двух положительных чисел всегда положительно.
Следовательно, $a^3c^4 > 0$.
Ответ: $a^3c^4 > 0$.

2) $ac^5$
Определим знак каждого множителя в выражении, используя данные условия: $a > 0$ и $c < 0$.
1. Первый множитель $a$ по условию является положительным числом, то есть $a > 0$.
2. Определим знак множителя $c^5$. Поскольку $c$ — отрицательное число, то его степень с нечетным показателем (5) будет отрицательным числом. Таким образом, $c^5 < 0$.
3. Выражение $ac^5$ является произведением положительного числа ($a$) и отрицательного числа ($c^5$). Произведение положительного и отрицательного чисел всегда отрицательно.
Следовательно, $ac^5 < 0$.
Ответ: $ac^5 < 0$.