Номер 488, страница 123 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 15. Числовые множества. Открытие иррациональности. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 488, страница 123.

Условие.

488. В ведре несколько литров воды. Если отлить половину воды, то в нём останется на 14 л воды меньше, чем помещается. Если долить 4 л, то объём воды составит $\frac{2}{3}$ того, что помещается в ведре. Сколько литров воды помещается в ведре?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения задачи введём переменные. Пусть $V$ — это вместимость ведра в литрах, а $x$ — первоначальное количество воды в ведре в литрах.

Согласно первому условию, если отлить половину воды ($x/2$), то в ведре останется $x - x/2 = x/2$ литров. Это количество на 14 литров меньше, чем вместимость ведра. На основе этого составим первое уравнение:

$ \frac{x}{2} = V - 14 $

Согласно второму условию, если долить 4 литра, то объём воды станет $x + 4$. Этот объём составит $\frac{2}{3}$ от вместимости ведра. Составим второе уравнение:

$ x + 4 = \frac{2}{3}V $

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

$ \begin{cases} \frac{x}{2} = V - 14 \\ x + 4 = \frac{2}{3}V \end{cases} $

Выразим $x$ из первого уравнения:

$ x = 2(V - 14) $
$ x = 2V - 28 $

Подставим полученное выражение для $x$ во второе уравнение:

$ (2V - 28) + 4 = \frac{2}{3}V $

Решим полученное уравнение относительно $V$:

$ 2V - 24 = \frac{2}{3}V $
$ 2V - \frac{2}{3}V = 24 $
$ \frac{6V - 2V}{3} = 24 $
$ \frac{4V}{3} = 24 $
$ 4V = 24 \cdot 3 $
$ 4V = 72 $
$ V = \frac{72}{4} $
$ V = 18 $

Таким образом, вместимость ведра составляет 18 литров.

Ответ: 18 литров.