Номер 492, страница 123 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 15. Числовые множества. Открытие иррациональности. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 492, страница 123.

Условие.

492. Для каких чисел одновременно выполняются оба равенства $|a| = a$ и $|a| = -a$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для того чтобы найти числа $a$, для которых одновременно выполняются оба равенства, можно использовать два подхода.

Способ 1: Приравнивание правых частей

В обоих равенствах, $|a| = a$ и $|a| = -a$, левые части одинаковы. Следовательно, мы можем приравнять их правые части:
$a = -a$

Решим полученное уравнение. Перенесем $-a$ из правой части в левую:
$a + a = 0$
$2a = 0$

Отсюда следует, что единственным возможным решением является:
$a = 0$

Теперь необходимо выполнить проверку, подставив найденное значение в исходные равенства:
Для первого равенства: $|0| = 0$, что является верным ($0=0$).
Для второго равенства: $|0| = -0$, что также является верным ($0=0$).
Так как $a=0$ удовлетворяет обоим условиям, это и есть искомое число.

Способ 2: Анализ условий для каждого равенства

Рассмотрим каждое равенство по отдельности.
1. Равенство $|a| = a$ по определению модуля верно только для неотрицательных чисел, то есть для всех $a$, удовлетворяющих условию $a \ge 0$.
2. Равенство $|a| = -a$ по определению модуля верно только для неположительных чисел, то есть для всех $a$, удовлетворяющих условию $a \le 0$.

Поскольку оба равенства должны выполняться одновременно, нам нужно найти число $a$, которое удовлетворяет обоим условиям. Для этого решим систему неравенств:
$ \begin{cases} a \ge 0 \\ a \le 0 \end{cases} $
Единственное число, которое одновременно больше или равно нулю и меньше или равно нулю, — это ноль.

Ответ: 0.