Номер 493, страница 123 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 15. Числовые множества. Открытие иррациональности. Упражнения - номер 493, страница 123.

Условие.

493. Найдите значение каждого из выражений $a^2$, $(-a)^2$, $|a|^2$ при $a = -8$ и при $a = 7$. Сделайте вывод

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

при a = -8

Подставим значение $a = -8$ в каждое из выражений:

1. Для выражения $a^2$:
$a^2 = (-8)^2 = 64$
Ответ: 64

2. Для выражения $(-a)^2$:
$(-a)^2 = (-(-8))^2 = 8^2 = 64$
Ответ: 64

3. Для выражения $|a|^2$:
$|a|^2 = |-8|^2 = 8^2 = 64$
Ответ: 64

при a = 7

Подставим значение $a = 7$ в каждое из выражений:

1. Для выражения $a^2$:
$a^2 = 7^2 = 49$
Ответ: 49

2. Для выражения $(-a)^2$:
$(-a)^2 = (-7)^2 = 49$
Ответ: 49

3. Для выражения $|a|^2$:
$|a|^2 = |7|^2 = 7^2 = 49$
Ответ: 49

Вывод

Проанализировав результаты вычислений, мы видим, что как для отрицательного значения $a = -8$, так и для положительного $a = 7$ значения всех трех выражений $a^2$, $(-a)^2$ и $|a|^2$ совпадают. В первом случае все они равны 64, во втором — 49.
Это позволяет сделать вывод, что для любого числа a (положительного, отрицательного или нуля) выполняется тождество: $a^2 = (-a)^2 = |a|^2$. То есть квадрат числа, квадрат противоположного ему числа и квадрат его модуля всегда равны между собой.