Номер 1, страница 129 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Вопросы. Параграф 16. Свойства арифметического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 1, страница 129.
№1 (с. 129)
Условие. №1 (с. 129)
скриншот условия

1. Какому выражению тождественно равно выражение $ \sqrt{a^2} $?
Решение 2. №1 (с. 129)

Решение 8. №1 (с. 129)
1.
Для того чтобы определить, какому выражению тождественно равно выражение $\sqrt{a^2}$, необходимо рассмотреть определение арифметического квадратного корня. Арифметический квадратный корень из числа $x$ — это такое неотрицательное число, квадрат которого равен $x$. Ключевым моментом является то, что результат извлечения корня всегда должен быть больше или равен нулю.
Рассмотрим выражение $\sqrt{a^2}$ для различных значений $a$.
Случай 1: $a$ — неотрицательное число ($a \ge 0$).
Если $a=5$, то $\sqrt{5^2} = \sqrt{25} = 5$. В этом случае $\sqrt{a^2} = a$.
Если $a=0$, то $\sqrt{0^2} = \sqrt{0} = 0$. В этом случае $\sqrt{a^2} = a$.
Для любого неотрицательного $a$, результат $\sqrt{a^2}$ равен самому числу $a$, так как $a$ уже неотрицательно.
Случай 2: $a$ — отрицательное число ($a < 0$).
Если $a=-5$, то $\sqrt{(-5)^2} = \sqrt{25} = 5$. Результат $5$ является числом, противоположным исходному $a=-5$. То есть, $5 = -(-5) = -a$.
Для любого отрицательного $a$, число $a^2$ будет положительным. Корень из $a^2$ должен быть положительным числом, равным по величине $a$, то есть $-a$.
Таким образом, мы имеем два правила:
- Если $a \ge 0$, то $\sqrt{a^2} = a$.
- Если $a < 0$, то $\sqrt{a^2} = -a$.
Эта кусочно-заданная функция является определением модуля (или абсолютной величины) числа $a$, который обозначается как $|a|$.
$|a| = \begin{cases} a, & \text{если } a \ge 0 \\ -a, & \text{если } a < 0 \end{cases}
Следовательно, тождество имеет вид: $\sqrt{a^2} = |a|$.
Ответ: $|a|$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 129 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 129), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.