Номер 1, страница 129 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2018 - 2022

Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками

ISBN: 978-5-360-12162-6

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Вопросы. Параграф 16. Свойства арифметического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 1, страница 129.

№1 (с. 129)
Условие. №1 (с. 129)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 129, номер 1, Условие

1. Какому выражению тождественно равно выражение $ \sqrt{a^2} $?

Решение 2. №1 (с. 129)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 129, номер 1, Решение 2
Решение 8. №1 (с. 129)

1.

Для того чтобы определить, какому выражению тождественно равно выражение $\sqrt{a^2}$, необходимо рассмотреть определение арифметического квадратного корня. Арифметический квадратный корень из числа $x$ — это такое неотрицательное число, квадрат которого равен $x$. Ключевым моментом является то, что результат извлечения корня всегда должен быть больше или равен нулю.

Рассмотрим выражение $\sqrt{a^2}$ для различных значений $a$.

Случай 1: $a$ — неотрицательное число ($a \ge 0$).
Если $a=5$, то $\sqrt{5^2} = \sqrt{25} = 5$. В этом случае $\sqrt{a^2} = a$.
Если $a=0$, то $\sqrt{0^2} = \sqrt{0} = 0$. В этом случае $\sqrt{a^2} = a$.
Для любого неотрицательного $a$, результат $\sqrt{a^2}$ равен самому числу $a$, так как $a$ уже неотрицательно.

Случай 2: $a$ — отрицательное число ($a < 0$).
Если $a=-5$, то $\sqrt{(-5)^2} = \sqrt{25} = 5$. Результат $5$ является числом, противоположным исходному $a=-5$. То есть, $5 = -(-5) = -a$.
Для любого отрицательного $a$, число $a^2$ будет положительным. Корень из $a^2$ должен быть положительным числом, равным по величине $a$, то есть $-a$.

Таким образом, мы имеем два правила:

  • Если $a \ge 0$, то $\sqrt{a^2} = a$.
  • Если $a < 0$, то $\sqrt{a^2} = -a$.

Эта кусочно-заданная функция является определением модуля (или абсолютной величины) числа $a$, который обозначается как $|a|$.

$|a| = \begin{cases} a, & \text{если } a \ge 0 \\ -a, & \text{если } a < 0 \end{cases}

Следовательно, тождество имеет вид: $\sqrt{a^2} = |a|$.

Ответ: $|a|$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 129 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 129), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.