Номер 498, страница 130 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 16. Свойства арифметического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 498, страница 130.
№498 (с. 130)
Условие. №498 (с. 130)
скриншот условия

498. Вычислите значение выражения:
1) $\sqrt{9 \cdot 25};$
2) $\sqrt{16 \cdot 2500};$
3) $\sqrt{0,64 \cdot 36};$
4) $\sqrt{400 \cdot 1,44};$
5) $\sqrt{0,09 \cdot 0,04};$
6) $\sqrt{6,25 \cdot 0,16};$
7) $\sqrt{6^2 \cdot 3^4};$
8) $\sqrt{7^2 \cdot 2^8};$
9) $\sqrt{25 \cdot 64 \cdot 0,36};$
10) $\sqrt{0,01 \cdot 0,81 \cdot 2500};$
11) $\sqrt{\frac{81}{100}};$
12) $\sqrt{\frac{49}{256}};$
13) $\sqrt{3\frac{13}{36}};$
14) $\sqrt{3\frac{1}{16} \cdot 2\frac{14}{25}};$
15) $\sqrt{\frac{169}{36 \cdot 81}};$
16) $\sqrt{\frac{121 \cdot 256}{25 \cdot 100}}.$
Решение 1. №498 (с. 130)
















Решение 2. №498 (с. 130)

Решение 3. №498 (с. 130)

Решение 4. №498 (с. 130)

Решение 5. №498 (с. 130)

Решение 6. №498 (с. 130)

Решение 7. №498 (с. 130)

Решение 8. №498 (с. 130)
1) Для вычисления значения выражения $\sqrt{9 \cdot 25}$ воспользуемся свойством корня из произведения, согласно которому корень из произведения неотрицательных чисел равен произведению корней из этих чисел: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$. Применяя это свойство, получаем: $\sqrt{9 \cdot 25} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{25} = 3 \cdot 5 = 15$.
Ответ: 15
2) Аналогично предыдущему примеру, используем свойство корня из произведения: $\sqrt{16 \cdot 2500} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{2500}$. Так как $\sqrt{16}=4$ и $\sqrt{2500}=50$, то результат равен $4 \cdot 50 = 200$.
Ответ: 200
3) Применяем свойство корня из произведения для десятичной дроби и целого числа: $\sqrt{0,64 \cdot 36} = \sqrt{0,64} \cdot \sqrt{36}$. Поскольку $\sqrt{0,64}=0,8$ и $\sqrt{36}=6$, получаем: $0,8 \cdot 6 = 4,8$.
Ответ: 4,8
4) Используем свойство корня из произведения: $\sqrt{400 \cdot 1,44} = \sqrt{400} \cdot \sqrt{1,44}$. Вычисляем корни: $\sqrt{400}=20$ и $\sqrt{1,44}=1,2$. Результат: $20 \cdot 1,2 = 24$.
Ответ: 24
5) Вычисляем корень из произведения двух десятичных дробей: $\sqrt{0,09 \cdot 0,04} = \sqrt{0,09} \cdot \sqrt{0,04}$. Так как $\sqrt{0,09}=0,3$ и $\sqrt{0,04}=0,2$, то $0,3 \cdot 0,2 = 0,06$.
Ответ: 0,06
6) Вычисляем корень из произведения десятичных дробей: $\sqrt{6,25 \cdot 0,16} = \sqrt{6,25} \cdot \sqrt{0,16}$. Извлекаем корни: $\sqrt{6,25}=2,5$ и $\sqrt{0,16}=0,4$. Произведение равно $2,5 \cdot 0,4 = 1$.
Ответ: 1
7) Используем свойства корня из произведения и корня из степени ($\sqrt{a^{2n}} = a^n$): $\sqrt{6^2 \cdot 3^4} = \sqrt{6^2} \cdot \sqrt{3^4}$. Вычисляем каждый корень: $\sqrt{6^2} = 6$ и $\sqrt{3^4} = \sqrt{(3^2)^2} = 3^2 = 9$. Результат: $6 \cdot 9 = 54$.
Ответ: 54
8) Применяем те же свойства, что и в предыдущем задании: $\sqrt{7^2 \cdot 2^8} = \sqrt{7^2} \cdot \sqrt{2^8}$. Вычисляем корни: $\sqrt{7^2} = 7$ и $\sqrt{2^8} = \sqrt{(2^4)^2} = 2^4 = 16$. Произведение: $7 \cdot 16 = 112$.
Ответ: 112
9) Свойство корня из произведения применимо и для трех множителей: $\sqrt{25 \cdot 64 \cdot 0,36} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{64} \cdot \sqrt{0,36}$. Вычисляем: $5 \cdot 8 \cdot 0,6 = 40 \cdot 0,6 = 24$.
Ответ: 24
10) Вычисляем корень из произведения трех множителей, один из которых - десятичная дробь: $\sqrt{0,01 \cdot 0,81 \cdot 2500} = \sqrt{0,01} \cdot \sqrt{0,81} \cdot \sqrt{2500}$. Находим значения корней: $0,1 \cdot 0,9 \cdot 50 = 0,09 \cdot 50 = 4,5$.
Ответ: 4,5
11) Для вычисления корня из дроби используем свойство $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ (для $a \ge 0, b > 0$): $\sqrt{\frac{81}{100}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{100}} = \frac{9}{10} = 0,9$.
Ответ: 0,9
12) Аналогично предыдущему примеру, вычисляем корень из дроби: $\sqrt{\frac{49}{256}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{256}} = \frac{7}{16}$.
Ответ: $\frac{7}{16}$
13) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{13}{36} = \frac{3 \cdot 36 + 13}{36} = \frac{108 + 13}{36} = \frac{121}{36}$. Затем извлекаем корень: $\sqrt{\frac{121}{36}} = \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{36}} = \frac{11}{6}$. Ответ можно представить в виде смешанного числа $1\frac{5}{6}$.
Ответ: $1\frac{5}{6}$
14) Сначала преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби: $3\frac{1}{16} = \frac{3 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{49}{16}$ и $2\frac{14}{25} = \frac{2 \cdot 25 + 14}{25} = \frac{64}{25}$. Теперь вычислим корень из их произведения: $\sqrt{\frac{49}{16} \cdot \frac{64}{25}} = \sqrt{\frac{49}{16}} \cdot \sqrt{\frac{64}{25}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{16}} \cdot \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}} = \frac{7}{4} \cdot \frac{8}{5} = \frac{7 \cdot 8}{4 \cdot 5} = \frac{56}{20} = \frac{14}{5} = 2,8$.
Ответ: 2,8
15) Используем свойство корня из частного и произведения: $\sqrt{\frac{169}{36 \cdot 81}} = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{36 \cdot 81}} = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{36} \cdot \sqrt{81}} = \frac{13}{6 \cdot 9} = \frac{13}{54}$.
Ответ: $\frac{13}{54}$
16) Применяем свойства корня из частного и произведения: $\sqrt{\frac{121 \cdot 256}{25 \cdot 100}} = \frac{\sqrt{121 \cdot 256}}{\sqrt{25 \cdot 100}} = \frac{\sqrt{121} \cdot \sqrt{256}}{\sqrt{25} \cdot \sqrt{100}} = \frac{11 \cdot 16}{5 \cdot 10} = \frac{176}{50}$. Сократим дробь: $\frac{176}{50} = \frac{88}{25}$. Ответ можно представить в виде десятичной дроби $3,52$ или смешанного числа $3\frac{13}{25}$.
Ответ: 3,52
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 498 расположенного на странице 130 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №498 (с. 130), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.