Номер 503, страница 131 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Свойства арифметического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 503, страница 131.

Условие.

503. Найдите значение выражения:

1) $\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}$;

2) $\frac{\sqrt{150}}{\sqrt{6}}$;

3) $\frac{\sqrt{6,3}}{\sqrt{0,7}}$;

4) $\frac{\sqrt{98}}{\sqrt{242}}$;

5) $\frac{\sqrt{6} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Для нахождения значения выражения $\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}$ используем свойство частного квадратных корней $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$. Применив это свойство, получаем: $\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{48}{3}}$. Выполняем деление под корнем: $48 \div 3 = 16$. Таким образом, выражение упрощается до $\sqrt{16}$, что равно 4.
Ответ: 4

2) Аналогично предыдущему примеру, используем свойство $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$ для выражения $\frac{\sqrt{150}}{\sqrt{6}}$. Получаем: $\frac{\sqrt{150}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{150}{6}}$. Выполняем деление: $150 \div 6 = 25$. Значит, мы ищем $\sqrt{25}$, что равно 5.
Ответ: 5

3) Для выражения $\frac{\sqrt{6,3}}{\sqrt{0,7}}$ снова применяем свойство частного корней: $\frac{\sqrt{6,3}}{\sqrt{0,7}} = \sqrt{\frac{6,3}{0,7}}$. Чтобы избавиться от десятичных дробей в числителе и знаменателе, умножим их на 10: $\frac{6,3 \cdot 10}{0,7 \cdot 10} = \frac{63}{7} = 9$. Таким образом, выражение сводится к $\sqrt{9}$, что равно 3.
Ответ: 3

4) Чтобы найти значение выражения $\frac{\sqrt{98}}{\sqrt{242}}$, запишем его в виде корня из дроби: $\sqrt{\frac{98}{242}}$. Сократим дробь под корнем. Числитель и знаменатель делятся на 2, так как $98 = 2 \cdot 49$ и $242 = 2 \cdot 121$. Тогда $\frac{98}{242} = \frac{49}{121}$. Получаем $\sqrt{\frac{49}{121}}$. Используя свойство корня из дроби $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$, находим: $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{121}} = \frac{7}{11}$.
Ответ: $\frac{7}{11}$

5) В выражении $\frac{\sqrt{6} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ используем свойства умножения и деления корней: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$ и $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{c}} = \sqrt{\frac{a}{c}}$. Объединим всё под один знак корня: $\sqrt{\frac{6 \cdot 2}{3}}$. Выполним операции под корнем: $\sqrt{\frac{12}{3}} = \sqrt{4}$. Корень из 4 равен 2.
Ответ: 2