Номер 509, страница 131 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Свойства арифметического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 509, страница 131.

Условие.

509. Найдите значение выражения:

1) $\sqrt{6,8^2 - 3,2^2}$;

2) $\sqrt{98,5^2 - 97,5^2}$;

3) $\sqrt{\frac{98}{228^2 - 164^2}}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

1) Для решения данного выражения воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
$\sqrt{6,8^2 - 3,2^2} = \sqrt{(6,8 - 3,2)(6,8 + 3,2)}$
Вычислим значения в скобках:
$6,8 - 3,2 = 3,6$
$6,8 + 3,2 = 10$
Подставим полученные значения обратно в выражение:
$\sqrt{3,6 \cdot 10} = \sqrt{36} = 6$
Ответ: 6

2) Аналогично первому пункту, применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
$\sqrt{98,5^2 - 97,5^2} = \sqrt{(98,5 - 97,5)(98,5 + 97,5)}$
Вычислим значения в скобках:
$98,5 - 97,5 = 1$
$98,5 + 97,5 = 196$
Подставим полученные значения в выражение:
$\sqrt{1 \cdot 196} = \sqrt{196} = 14$
Ответ: 14

3) Сначала упростим знаменатель дроби, используя формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
$228^2 - 164^2 = (228 - 164)(228 + 164) = 64 \cdot 392$
Теперь подставим упрощенный знаменатель в исходное выражение:
$\sqrt{\frac{98}{228^2 - 164^2}} = \sqrt{\frac{98}{64 \cdot 392}}$
Сократим дробь в подкоренном выражении. Заметим, что $392 = 4 \cdot 98$.
$\sqrt{\frac{98}{64 \cdot 4 \cdot 98}} = \sqrt{\frac{1}{64 \cdot 4}}$
Теперь извлечем квадратный корень из числителя и знаменателя:
$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{64 \cdot 4}} = \frac{1}{\sqrt{64} \cdot \sqrt{4}} = \frac{1}{8 \cdot 2} = \frac{1}{16}$
Ответ: $\frac{1}{16}$