Номер 508, страница 131 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Свойства арифметического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 508, страница 131.

Условие.

508. Найдите значение выражения:

1) $\sqrt{41^2 - 40^2}$;

2) $\sqrt{145^2 - 144^2}$;

3) $\sqrt{8,5^2 - 7,5^2}$;

4) $\sqrt{21,8^2 - 18,2^2}$;

5) $\sqrt{\frac{155^2 - 134^2}{84}}$;

6) $\sqrt{\frac{139^2 - 86^2}{98,5^2 - 45,5^2}}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Для вычисления значения выражения воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
$\sqrt{41^2 - 40^2} = \sqrt{(41 - 40)(41 + 40)} = \sqrt{1 \cdot 81} = \sqrt{81} = 9$.
Ответ: 9

2) Применяем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
$\sqrt{145^2 - 144^2} = \sqrt{(145 - 144)(145 + 144)} = \sqrt{1 \cdot 289} = \sqrt{289} = 17$.
Ответ: 17

3) Используем ту же формулу разности квадратов.
$\sqrt{8,5^2 - 7,5^2} = \sqrt{(8,5 - 7,5)(8,5 + 7,5)} = \sqrt{1 \cdot 16} = \sqrt{16} = 4$.
Ответ: 4

4) Снова применяем формулу разности квадратов.
$\sqrt{21,8^2 - 18,2^2} = \sqrt{(21,8 - 18,2)(21,8 + 18,2)} = \sqrt{3,6 \cdot 40} = \sqrt{144} = 12$.
Ответ: 12

5) Сначала упростим выражение в числителе, используя формулу разности квадратов, а затем выполним деление.
$\sqrt{\frac{155^2 - 134^2}{84}} = \sqrt{\frac{(155 - 134)(155 + 134)}{84}} = \sqrt{\frac{21 \cdot 289}{84}} = \sqrt{\frac{289}{4}} = \frac{\sqrt{289}}{\sqrt{4}} = \frac{17}{2} = 8,5$.
Ответ: 8,5

6) Упростим числитель и знаменатель дроби под корнем, используя формулу разности квадратов.
$\sqrt{\frac{139^2 - 86^2}{98,5^2 - 45,5^2}} = \sqrt{\frac{(139 - 86)(139 + 86)}{(98,5 - 45,5)(98,5 + 45,5)}} = \sqrt{\frac{53 \cdot 225}{53 \cdot 144}} = \sqrt{\frac{225}{144}} = \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{144}} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4} = 1,25$.
Ответ: 1,25