Номер 506, страница 131 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 16. Свойства арифметического квадратного корня. Упражнения - номер 506, страница 131.

Условие.

506. Найдите значение выражения, представив предварительно подкоренное выражение в виде произведения квадратов рациональных чисел:

1) $\sqrt{18 \cdot 32};$

2) $\sqrt{8 \cdot 98};$

3) $\sqrt{3,6 \cdot 14,4};$

4) $\sqrt{75 \cdot 48};$

5) $\sqrt{288 \cdot 50};$

6) $\sqrt{4,5 \cdot 72};$

7) $\sqrt{2,7 \cdot 1,2};$

8) $\sqrt{80 \cdot 45};$

9) $\sqrt{33 \cdot 297}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) $\sqrt{18 \cdot 32}$

Представим множители подкоренного выражения в виде произведения, выделяя квадраты рациональных чисел:

$18 = 9 \cdot 2 = 3^2 \cdot 2$

$32 = 16 \cdot 2 = 4^2 \cdot 2$

Тогда подкоренное выражение можно записать как произведение квадратов:

$18 \cdot 32 = (3^2 \cdot 2) \cdot (4^2 \cdot 2) = 3^2 \cdot 4^2 \cdot (2 \cdot 2) = 3^2 \cdot 4^2 \cdot 2^2$

Теперь найдем значение выражения:

$\sqrt{18 \cdot 32} = \sqrt{3^2 \cdot 4^2 \cdot 2^2} = \sqrt{(3 \cdot 4 \cdot 2)^2} = \sqrt{24^2} = 24$

Ответ: 24

2) $\sqrt{8 \cdot 98}$

Представим множители подкоренного выражения в виде произведения, выделяя квадраты рациональных чисел:

$8 = 4 \cdot 2 = 2^2 \cdot 2$

$98 = 49 \cdot 2 = 7^2 \cdot 2$

Тогда подкоренное выражение можно записать как произведение квадратов:

$8 \cdot 98 = (2^2 \cdot 2) \cdot (7^2 \cdot 2) = 2^2 \cdot 7^2 \cdot (2 \cdot 2) = 2^2 \cdot 7^2 \cdot 2^2$

Теперь найдем значение выражения:

$\sqrt{8 \cdot 98} = \sqrt{2^2 \cdot 7^2 \cdot 2^2} = \sqrt{(2 \cdot 7 \cdot 2)^2} = \sqrt{28^2} = 28$

Ответ: 28

3) $\sqrt{3.6 \cdot 14.4}$

Представим множители подкоренного выражения в виде произведения, выделяя квадраты рациональных чисел:

$3.6 = 36 \cdot 0.1 = 6^2 \cdot 0.1$

$14.4 = 144 \cdot 0.1 = 12^2 \cdot 0.1$

Тогда подкоренное выражение можно записать как произведение квадратов:

$3.6 \cdot 14.4 = (6^2 \cdot 0.1) \cdot (12^2 \cdot 0.1) = 6^2 \cdot 12^2 \cdot 0.1^2$

Теперь найдем значение выражения:

$\sqrt{3.6 \cdot 14.4} = \sqrt{6^2 \cdot 12^2 \cdot 0.1^2} = \sqrt{(6 \cdot 12 \cdot 0.1)^2} = \sqrt{7.2^2} = 7.2$

Ответ: 7.2

4) $\sqrt{75 \cdot 48}$

Представим множители подкоренного выражения в виде произведения, выделяя квадраты рациональных чисел:

$75 = 25 \cdot 3 = 5^2 \cdot 3$

$48 = 16 \cdot 3 = 4^2 \cdot 3$

Тогда подкоренное выражение можно записать как произведение квадратов:

$75 \cdot 48 = (5^2 \cdot 3) \cdot (4^2 \cdot 3) = 5^2 \cdot 4^2 \cdot 3^2$

Теперь найдем значение выражения:

$\sqrt{75 \cdot 48} = \sqrt{5^2 \cdot 4^2 \cdot 3^2} = \sqrt{(5 \cdot 4 \cdot 3)^2} = \sqrt{60^2} = 60$

Ответ: 60

5) $\sqrt{288 \cdot 50}$

Представим множители подкоренного выражения в виде произведения, выделяя квадраты рациональных чисел:

$288 = 144 \cdot 2 = 12^2 \cdot 2$

$50 = 25 \cdot 2 = 5^2 \cdot 2$

Тогда подкоренное выражение можно записать как произведение квадратов:

$288 \cdot 50 = (12^2 \cdot 2) \cdot (5^2 \cdot 2) = 12^2 \cdot 5^2 \cdot 2^2$

Теперь найдем значение выражения:

$\sqrt{288 \cdot 50} = \sqrt{12^2 \cdot 5^2 \cdot 2^2} = \sqrt{(12 \cdot 5 \cdot 2)^2} = \sqrt{120^2} = 120$

Ответ: 120

6) $\sqrt{4.5 \cdot 72}$

Представим множители подкоренного выражения в виде произведения, выделяя квадраты рациональных чисел:

$4.5 = \frac{9}{2} = \frac{3^2}{2}$

$72 = 36 \cdot 2 = 6^2 \cdot 2$

Тогда подкоренное выражение можно записать как произведение квадратов:

$4.5 \cdot 72 = \frac{3^2}{2} \cdot (6^2 \cdot 2) = 3^2 \cdot 6^2$

Теперь найдем значение выражения:

$\sqrt{4.5 \cdot 72} = \sqrt{3^2 \cdot 6^2} = \sqrt{(3 \cdot 6)^2} = \sqrt{18^2} = 18$

Ответ: 18

7) $\sqrt{2.7 \cdot 1.2}$

Представим множители подкоренного выражения в виде произведения, выделяя квадраты рациональных чисел:

$2.7 = 9 \cdot 0.3 = 3^2 \cdot 0.3$

$1.2 = 4 \cdot 0.3 = 2^2 \cdot 0.3$

Тогда подкоренное выражение можно записать как произведение квадратов:

$2.7 \cdot 1.2 = (3^2 \cdot 0.3) \cdot (2^2 \cdot 0.3) = 3^2 \cdot 2^2 \cdot 0.3^2$

Теперь найдем значение выражения:

$\sqrt{2.7 \cdot 1.2} = \sqrt{3^2 \cdot 2^2 \cdot 0.3^2} = \sqrt{(3 \cdot 2 \cdot 0.3)^2} = \sqrt{1.8^2} = 1.8$

Ответ: 1.8

8) $\sqrt{80 \cdot 45}$

Представим множители подкоренного выражения в виде произведения, выделяя квадраты рациональных чисел:

$80 = 16 \cdot 5 = 4^2 \cdot 5$

$45 = 9 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5$

Тогда подкоренное выражение можно записать как произведение квадратов:

$80 \cdot 45 = (4^2 \cdot 5) \cdot (3^2 \cdot 5) = 4^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2$

Теперь найдем значение выражения:

$\sqrt{80 \cdot 45} = \sqrt{4^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2} = \sqrt{(4 \cdot 3 \cdot 5)^2} = \sqrt{60^2} = 60$

Ответ: 60

9) $\sqrt{33 \cdot 297}$

Представим подкоренное выражение в виде произведения квадратов. Заметим, что $297$ делится на $33$: $297 = 9 \cdot 33 = 3^2 \cdot 33$.

Тогда подкоренное выражение можно записать так:

$33 \cdot 297 = 33 \cdot (3^2 \cdot 33) = 33^2 \cdot 3^2$

Теперь найдем значение выражения:

$\sqrt{33 \cdot 297} = \sqrt{33^2 \cdot 3^2} = \sqrt{(33 \cdot 3)^2} = \sqrt{99^2} = 99$

Ответ: 99