Номер 506, страница 131 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 16. Свойства арифметического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 506, страница 131.
№506 (с. 131)
Условие. №506 (с. 131)
скриншот условия

506. Найдите значение выражения, представив предварительно подкоренное выражение в виде произведения квадратов рациональных чисел:
1) $\sqrt{18 \cdot 32};$
2) $\sqrt{8 \cdot 98};$
3) $\sqrt{3,6 \cdot 14,4};$
4) $\sqrt{75 \cdot 48};$
5) $\sqrt{288 \cdot 50};$
6) $\sqrt{4,5 \cdot 72};$
7) $\sqrt{2,7 \cdot 1,2};$
8) $\sqrt{80 \cdot 45};$
9) $\sqrt{33 \cdot 297}.$
Решение 1. №506 (с. 131)









Решение 2. №506 (с. 131)

Решение 3. №506 (с. 131)

Решение 4. №506 (с. 131)

Решение 5. №506 (с. 131)

Решение 6. №506 (с. 131)

Решение 7. №506 (с. 131)

Решение 8. №506 (с. 131)
1) $\sqrt{18 \cdot 32}$
Представим множители подкоренного выражения в виде произведения, выделяя квадраты рациональных чисел:
$18 = 9 \cdot 2 = 3^2 \cdot 2$
$32 = 16 \cdot 2 = 4^2 \cdot 2$
Тогда подкоренное выражение можно записать как произведение квадратов:
$18 \cdot 32 = (3^2 \cdot 2) \cdot (4^2 \cdot 2) = 3^2 \cdot 4^2 \cdot (2 \cdot 2) = 3^2 \cdot 4^2 \cdot 2^2$
Теперь найдем значение выражения:
$\sqrt{18 \cdot 32} = \sqrt{3^2 \cdot 4^2 \cdot 2^2} = \sqrt{(3 \cdot 4 \cdot 2)^2} = \sqrt{24^2} = 24$
Ответ: 24
2) $\sqrt{8 \cdot 98}$
Представим множители подкоренного выражения в виде произведения, выделяя квадраты рациональных чисел:
$8 = 4 \cdot 2 = 2^2 \cdot 2$
$98 = 49 \cdot 2 = 7^2 \cdot 2$
Тогда подкоренное выражение можно записать как произведение квадратов:
$8 \cdot 98 = (2^2 \cdot 2) \cdot (7^2 \cdot 2) = 2^2 \cdot 7^2 \cdot (2 \cdot 2) = 2^2 \cdot 7^2 \cdot 2^2$
Теперь найдем значение выражения:
$\sqrt{8 \cdot 98} = \sqrt{2^2 \cdot 7^2 \cdot 2^2} = \sqrt{(2 \cdot 7 \cdot 2)^2} = \sqrt{28^2} = 28$
Ответ: 28
3) $\sqrt{3.6 \cdot 14.4}$
Представим множители подкоренного выражения в виде произведения, выделяя квадраты рациональных чисел:
$3.6 = 36 \cdot 0.1 = 6^2 \cdot 0.1$
$14.4 = 144 \cdot 0.1 = 12^2 \cdot 0.1$
Тогда подкоренное выражение можно записать как произведение квадратов:
$3.6 \cdot 14.4 = (6^2 \cdot 0.1) \cdot (12^2 \cdot 0.1) = 6^2 \cdot 12^2 \cdot 0.1^2$
Теперь найдем значение выражения:
$\sqrt{3.6 \cdot 14.4} = \sqrt{6^2 \cdot 12^2 \cdot 0.1^2} = \sqrt{(6 \cdot 12 \cdot 0.1)^2} = \sqrt{7.2^2} = 7.2$
Ответ: 7.2
4) $\sqrt{75 \cdot 48}$
Представим множители подкоренного выражения в виде произведения, выделяя квадраты рациональных чисел:
$75 = 25 \cdot 3 = 5^2 \cdot 3$
$48 = 16 \cdot 3 = 4^2 \cdot 3$
Тогда подкоренное выражение можно записать как произведение квадратов:
$75 \cdot 48 = (5^2 \cdot 3) \cdot (4^2 \cdot 3) = 5^2 \cdot 4^2 \cdot 3^2$
Теперь найдем значение выражения:
$\sqrt{75 \cdot 48} = \sqrt{5^2 \cdot 4^2 \cdot 3^2} = \sqrt{(5 \cdot 4 \cdot 3)^2} = \sqrt{60^2} = 60$
Ответ: 60
5) $\sqrt{288 \cdot 50}$
Представим множители подкоренного выражения в виде произведения, выделяя квадраты рациональных чисел:
$288 = 144 \cdot 2 = 12^2 \cdot 2$
$50 = 25 \cdot 2 = 5^2 \cdot 2$
Тогда подкоренное выражение можно записать как произведение квадратов:
$288 \cdot 50 = (12^2 \cdot 2) \cdot (5^2 \cdot 2) = 12^2 \cdot 5^2 \cdot 2^2$
Теперь найдем значение выражения:
$\sqrt{288 \cdot 50} = \sqrt{12^2 \cdot 5^2 \cdot 2^2} = \sqrt{(12 \cdot 5 \cdot 2)^2} = \sqrt{120^2} = 120$
Ответ: 120
6) $\sqrt{4.5 \cdot 72}$
Представим множители подкоренного выражения в виде произведения, выделяя квадраты рациональных чисел:
$4.5 = \frac{9}{2} = \frac{3^2}{2}$
$72 = 36 \cdot 2 = 6^2 \cdot 2$
Тогда подкоренное выражение можно записать как произведение квадратов:
$4.5 \cdot 72 = \frac{3^2}{2} \cdot (6^2 \cdot 2) = 3^2 \cdot 6^2$
Теперь найдем значение выражения:
$\sqrt{4.5 \cdot 72} = \sqrt{3^2 \cdot 6^2} = \sqrt{(3 \cdot 6)^2} = \sqrt{18^2} = 18$
Ответ: 18
7) $\sqrt{2.7 \cdot 1.2}$
Представим множители подкоренного выражения в виде произведения, выделяя квадраты рациональных чисел:
$2.7 = 9 \cdot 0.3 = 3^2 \cdot 0.3$
$1.2 = 4 \cdot 0.3 = 2^2 \cdot 0.3$
Тогда подкоренное выражение можно записать как произведение квадратов:
$2.7 \cdot 1.2 = (3^2 \cdot 0.3) \cdot (2^2 \cdot 0.3) = 3^2 \cdot 2^2 \cdot 0.3^2$
Теперь найдем значение выражения:
$\sqrt{2.7 \cdot 1.2} = \sqrt{3^2 \cdot 2^2 \cdot 0.3^2} = \sqrt{(3 \cdot 2 \cdot 0.3)^2} = \sqrt{1.8^2} = 1.8$
Ответ: 1.8
8) $\sqrt{80 \cdot 45}$
Представим множители подкоренного выражения в виде произведения, выделяя квадраты рациональных чисел:
$80 = 16 \cdot 5 = 4^2 \cdot 5$
$45 = 9 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5$
Тогда подкоренное выражение можно записать как произведение квадратов:
$80 \cdot 45 = (4^2 \cdot 5) \cdot (3^2 \cdot 5) = 4^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2$
Теперь найдем значение выражения:
$\sqrt{80 \cdot 45} = \sqrt{4^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2} = \sqrt{(4 \cdot 3 \cdot 5)^2} = \sqrt{60^2} = 60$
Ответ: 60
9) $\sqrt{33 \cdot 297}$
Представим подкоренное выражение в виде произведения квадратов. Заметим, что $297$ делится на $33$: $297 = 9 \cdot 33 = 3^2 \cdot 33$.
Тогда подкоренное выражение можно записать так:
$33 \cdot 297 = 33 \cdot (3^2 \cdot 33) = 33^2 \cdot 3^2$
Теперь найдем значение выражения:
$\sqrt{33 \cdot 297} = \sqrt{33^2 \cdot 3^2} = \sqrt{(33 \cdot 3)^2} = \sqrt{99^2} = 99$
Ответ: 99
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 506 расположенного на странице 131 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №506 (с. 131), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.