Номер 501, страница 130 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 16. Свойства арифметического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 501, страница 130.
№501 (с. 130)
Условие. №501 (с. 130)
скриншот условия

501. Найдите значение выражения:
1) $\sqrt{27} \cdot \sqrt{3}$;
2) $\sqrt{18} \cdot \sqrt{2}$;
3) $\sqrt{10} \cdot \sqrt{12,1}$;
4) $\sqrt{0,5} \cdot \sqrt{50}$;
5) $\sqrt{1 \frac{3}{7}} \cdot \sqrt{2,8}$;
6) $\sqrt{5 \cdot 2^3} \cdot \sqrt{5^3 \cdot 2^3}$.
Решение 1. №501 (с. 130)






Решение 2. №501 (с. 130)

Решение 3. №501 (с. 130)

Решение 4. №501 (с. 130)

Решение 5. №501 (с. 130)

Решение 6. №501 (с. 130)

Решение 7. №501 (с. 130)

Решение 8. №501 (с. 130)
1) Для того чтобы найти значение выражения, воспользуемся свойством произведения квадратных корней, которое гласит, что произведение корней равно корню из произведения: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$.
Применим это свойство к нашему выражению:$\sqrt{27} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{27 \cdot 3} = \sqrt{81}$.
Квадратный корень из 81 равен 9.
$\sqrt{81} = 9$.
Ответ: 9
2) Аналогично первому пункту, применяем свойство произведения корней.
$\sqrt{18} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{18 \cdot 2} = \sqrt{36}$.
Квадратный корень из 36 равен 6.
$\sqrt{36} = 6$.
Ответ: 6
3) Снова используем свойство $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$.
$\sqrt{10} \cdot \sqrt{12,1} = \sqrt{10 \cdot 12,1} = \sqrt{121}$.
Квадратный корень из 121 равен 11.
$\sqrt{121} = 11$.
Ответ: 11
4) Применяем то же свойство для данных чисел.
$\sqrt{0,5} \cdot \sqrt{50} = \sqrt{0,5 \cdot 50} = \sqrt{25}$.
Квадратный корень из 25 равен 5.
$\sqrt{25} = 5$.
Ответ: 5
5) В данном выражении сначала преобразуем смешанное число и десятичную дробь в обыкновенные дроби.
$1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$.
$2,8 = \frac{28}{10}$.
Теперь подставим полученные дроби в исходное выражение и применим свойство произведения корней:
$\sqrt{1\frac{3}{7}} \cdot \sqrt{2,8} = \sqrt{\frac{10}{7}} \cdot \sqrt{\frac{28}{10}} = \sqrt{\frac{10}{7} \cdot \frac{28}{10}}$.
Сократим дроби под знаком корня:
$\sqrt{\frac{\cancel{10}}{7} \cdot \frac{28}{\cancel{10}}} = \sqrt{\frac{28}{7}} = \sqrt{4}$.
$\sqrt{4} = 2$.
Ответ: 2
6) Используем свойство произведения корней, а затем свойства степеней.
$\sqrt{5 \cdot 2^3} \cdot \sqrt{5^3 \cdot 2^3} = \sqrt{(5 \cdot 2^3) \cdot (5^3 \cdot 2^3)}$.
Объединим подкоренное выражение и сгруппируем множители с одинаковыми основаниями:
$\sqrt{5 \cdot 5^3 \cdot 2^3 \cdot 2^3} = \sqrt{(5^1 \cdot 5^3) \cdot (2^3 \cdot 2^3)}$.
Применяем свойство степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:
$\sqrt{5^{1+3} \cdot 2^{3+3}} = \sqrt{5^4 \cdot 2^6}$.
Теперь извлекаем корень, используя свойство $\sqrt{a^n} = a^{n/2}$:
$\sqrt{5^4 \cdot 2^6} = \sqrt{5^4} \cdot \sqrt{2^6} = 5^{4/2} \cdot 2^{6/2} = 5^2 \cdot 2^3 = 25 \cdot 8 = 200$.
Ответ: 200
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 501 расположенного на странице 130 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №501 (с. 130), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.