Номер 496, страница 129 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 16. Свойства арифметического квадратного корня. Упражнения - номер 496, страница 129.

Условие.

496. Чему равно значение выражения:

1) $\sqrt{0,4^2}$;

2) $\sqrt{(-1,8)^2}$;

3) $2\sqrt{(-15)^2}$;

4) $3\sqrt{1,2^2}$;

5) $\sqrt{6^4}$;

6) $\sqrt{(-2)^{10}}$;

7) $5\sqrt{(-10)^4}$;

8) $-4\sqrt{(-1)^{14}}$;

9) $-10\sqrt{3^6}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Для вычисления значения выражения $\sqrt{0,4^2}$ воспользуемся основным свойством арифметического квадратного корня: $\sqrt{a^2} = |a|$. Поскольку $0,4$ является положительным числом, его модуль равен самому числу.

$\sqrt{0,4^2} = |0,4| = 0,4$.

Ответ: $0,4$.

2) Для вычисления значения выражения $\sqrt{(-1,8)^2}$ воспользуемся свойством $\sqrt{a^2} = |a|$. Модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу.

$\sqrt{(-1,8)^2} = |-1,8| = 1,8$.

Ответ: $1,8$.

3) Сначала вычислим значение подкоренного выражения, используя свойство $\sqrt{a^2} = |a|$, а затем умножим результат на коэффициент перед корнем.

$2\sqrt{(-15)^2} = 2 \cdot |-15| = 2 \cdot 15 = 30$.

Ответ: $30$.

4) Сначала вычислим значение подкоренного выражения, используя свойство $\sqrt{a^2} = |a|$, а затем умножим результат на коэффициент перед корнем.

$3\sqrt{1,2^2} = 3 \cdot |1,2| = 3 \cdot 1,2 = 3,6$.

Ответ: $3,6$.

5) Для вычисления значения выражения $\sqrt{6^4}$ можно использовать свойство степени $\sqrt{a^{2n}} = |a^n|$.

$\sqrt{6^4} = \sqrt{(6^2)^2} = |6^2| = 6^2 = 36$.

Также можно использовать свойство корня из степени для неотрицательных чисел: $\sqrt{a^k} = a^{k/2}$.

$\sqrt{6^4} = 6^{4/2} = 6^2 = 36$.

Ответ: $36$.

6) Для вычисления значения выражения $\sqrt{(-2)^{10}}$ сначала заметим, что отрицательное число в чётной степени является положительным числом: $(-2)^{10} = 2^{10}$.

$\sqrt{(-2)^{10}} = \sqrt{2^{10}} = 2^{10/2} = 2^5 = 32$.

Альтернативный способ — представить степень под корнем как квадрат другого выражения:

$\sqrt{(-2)^{10}} = \sqrt{((-2)^5)^2} = |(-2)^5| = |-32| = 32$.

Ответ: $32$.

7) Сначала упростим выражение под корнем. Так как степень чётная, $(-10)^4 = 10^4$.

$5\sqrt{(-10)^4} = 5\sqrt{10^4} = 5 \cdot 10^{4/2} = 5 \cdot 10^2 = 5 \cdot 100 = 500$.

Ответ: $500$.

8) Сначала упростим выражение под корнем. Число $-1$ в чётной степени $14$ равно $1$.

$(-1)^{14} = 1$.

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

$-4\sqrt{(-1)^{14}} = -4\sqrt{1} = -4 \cdot 1 = -4$.

Ответ: $-4$.

9) Сначала вычислим значение корня, а затем умножим на коэффициент. Воспользуемся свойством $\sqrt{a^k} = a^{k/2}$ для $a \ge 0$.

$\sqrt{3^6} = 3^{6/2} = 3^3 = 27$.

Теперь выполним умножение:

$-10\sqrt{3^6} = -10 \cdot 27 = -270$.

Ответ: $-270$.