Номер 502, страница 130 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 16. Свойства арифметического квадратного корня. Упражнения - номер 502, страница 130.

Условие.

502. Найдите значение выражения:

1) $\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}};$

2) $\frac{\sqrt{98}}{\sqrt{2}};$

3) $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{48}};$

4) $\frac{\sqrt{3,2}}{\sqrt{0,2}};$

5) $\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{50}};$

6) $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{147}};$

7) $\frac{\sqrt{6} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}};$

8) $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{15}}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Для нахождения значения выражения воспользуемся свойством частного квадратных корней: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$.
$\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{75}{3}} = \sqrt{25} = 5$.
Ответ: 5

2) Применим то же свойство, что и в предыдущем пункте: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$.
$\frac{\sqrt{98}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{98}{2}} = \sqrt{49} = 7$.
Ответ: 7

3) Используем свойство частного квадратных корней.
$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{48}} = \sqrt{\frac{3}{48}}$. Сократим дробь под знаком корня: $\frac{3}{48} = \frac{1}{16}$.
В результате получаем: $\sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}} = \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4}$

4) Применим свойство частного квадратных корней.
$\frac{\sqrt{3,2}}{\sqrt{0,2}} = \sqrt{\frac{3,2}{0,2}}$. Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель подкоренного выражения на 10: $\sqrt{\frac{32}{2}} = \sqrt{16} = 4$.
Ответ: 4

5) Используем свойство частного квадратных корней $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$.
$\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{50}} = \sqrt{\frac{72}{50}}$. Сократим подкоренное выражение на 2: $\frac{72}{50} = \frac{36}{25}$.
Получаем: $\sqrt{\frac{36}{25}} = \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{25}} = \frac{6}{5}$.
Ответ: $\frac{6}{5}$

6) Снова применяем свойство частного квадратных корней.
$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{147}} = \sqrt{\frac{27}{147}}$. Сократим дробь под корнем. Числитель и знаменатель делятся на 3: $27 = 3 \cdot 9$ и $147 = 3 \cdot 49$.
$\sqrt{\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 49}} = \sqrt{\frac{9}{49}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{49}} = \frac{3}{7}$.
Ответ: $\frac{3}{7}$

7) Воспользуемся свойствами умножения и деления корней: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$ и $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$.
$\frac{\sqrt{6} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6 \cdot 3}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{18}{2}} = \sqrt{9} = 3$.
Ответ: 3

8) Применим те же свойства, что и в пункте 7.
Сначала упростим знаменатель: $\sqrt{3} \cdot \sqrt{15} = \sqrt{3 \cdot 15} = \sqrt{45}$.
Выражение примет вид: $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{45}} = \sqrt{\frac{5}{45}}$.
Сократим дробь под корнем на 5: $\frac{5}{45} = \frac{1}{9}$.
Получаем: $\sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{1}{3}$