Номер 500, страница 130 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 16. Свойства арифметического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 500, страница 130.
№500 (с. 130)
Условие. №500 (с. 130)
скриншот условия

500. Найдите значение выражения:
1) $\sqrt{12} \cdot \sqrt{3}$;
2) $\sqrt{32} \cdot \sqrt{2}$;
3) $\sqrt{18} \cdot \sqrt{50}$;
4) $\sqrt{0,009} \cdot \sqrt{1000}$;
5) $\sqrt{200} \cdot \sqrt{0,18}$;
6) $\sqrt{13} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{26}$;
7) $\sqrt{2,4} \cdot \sqrt{1\frac{2}{3}}$;
8) $\sqrt{\frac{2}{11}} \cdot \sqrt{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{11}}$;
9) $\sqrt{2^3 \cdot 3} \cdot \sqrt{2^5 \cdot 3^3}$.
Решение 1. №500 (с. 130)









Решение 2. №500 (с. 130)

Решение 3. №500 (с. 130)

Решение 4. №500 (с. 130)

Решение 5. №500 (с. 130)

Решение 6. №500 (с. 130)

Решение 7. №500 (с. 130)

Решение 8. №500 (с. 130)
1) Для нахождения значения выражения воспользуемся свойством произведения корней $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$ (для неотрицательных $a$ и $b$):
$\sqrt{12} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{12 \cdot 3} = \sqrt{36} = 6$.
Ответ: 6
2) Используем то же свойство корней, что и в предыдущем примере:
$\sqrt{32} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{32 \cdot 2} = \sqrt{64} = 8$.
Ответ: 8
3) Применяем свойство произведения корней, объединяя подкоренные выражения:
$\sqrt{18} \cdot \sqrt{50} = \sqrt{18 \cdot 50} = \sqrt{900} = 30$.
Ответ: 30
4) Умножим подкоренные выражения:
$\sqrt{0,009} \cdot \sqrt{1000} = \sqrt{0,009 \cdot 1000} = \sqrt{9} = 3$.
Ответ: 3
5) Снова используем свойство произведения корней:
$\sqrt{200} \cdot \sqrt{0,18} = \sqrt{200 \cdot 0,18} = \sqrt{36} = 6$.
Ответ: 6
6) Свойство произведения корней справедливо и для трех множителей $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \cdot \sqrt{c} = \sqrt{a \cdot b \cdot c}$:
$\sqrt{13} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{26} = \sqrt{13 \cdot 2 \cdot 26} = \sqrt{26 \cdot 26} = \sqrt{26^2} = 26$.
Ответ: 26
7) Сначала преобразуем десятичную дробь и смешанное число в неправильные дроби:
$2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$
$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$
Теперь перемножим корни, подставив полученные дроби:
$\sqrt{2,4} \cdot \sqrt{1\frac{2}{3}} = \sqrt{\frac{12}{5}} \cdot \sqrt{\frac{5}{3}} = \sqrt{\frac{12}{5} \cdot \frac{5}{3}} = \sqrt{\frac{12 \cdot 5}{5 \cdot 3}} = \sqrt{\frac{12}{3}} = \sqrt{4} = 2$.
Ответ: 2
8) Объединим все множители под одним знаком корня:
$\sqrt{\frac{2}{11}} \cdot \sqrt{8} \cdot \sqrt{\frac{1}{11}} = \sqrt{\frac{2}{11} \cdot 8 \cdot \frac{1}{11}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 8}{11 \cdot 11}} = \sqrt{\frac{16}{121}}$.
Теперь воспользуемся свойством корня из дроби $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$:
$\sqrt{\frac{16}{121}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{121}} = \frac{4}{11}$.
Ответ: $\frac{4}{11}$
9) Перемножим подкоренные выражения, а затем воспользуемся свойствами степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ и свойством корня $\sqrt{a^k} = a^{k/2}$:
$\sqrt{2^3 \cdot 3} \cdot \sqrt{2^5 \cdot 3^3} = \sqrt{(2^3 \cdot 3^1) \cdot (2^5 \cdot 3^3)} = \sqrt{(2^3 \cdot 2^5) \cdot (3^1 \cdot 3^3)} = \sqrt{2^{3+5} \cdot 3^{1+3}} = \sqrt{2^8 \cdot 3^4}$.
Далее, извлечем корень из каждого множителя:
$\sqrt{2^8 \cdot 3^4} = \sqrt{2^8} \cdot \sqrt{3^4} = 2^{8/2} \cdot 3^{4/2} = 2^4 \cdot 3^2 = 16 \cdot 9 = 144$.
Ответ: 144
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 500 расположенного на странице 130 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №500 (с. 130), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.