Номер 507, страница 131 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 16. Свойства арифметического квадратного корня. Упражнения - номер 507, страница 131.

Условие.

507. Найдите значение выражения:

1) $\sqrt{18 \cdot 200};$

2) $\sqrt{3,6 \cdot 0,4};$

3) $\sqrt{14,4 \cdot 0,9};$

4) $\sqrt{13 \cdot 52};$

5) $\sqrt{12,5 \cdot 32};$

6) $\sqrt{108 \cdot 27}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Для нахождения значения выражения $\sqrt{18 \cdot 200}$ воспользуемся свойством корня из произведения $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ и разложим числа под корнем на множители так, чтобы получить полные квадраты.
$\sqrt{18 \cdot 200} = \sqrt{(9 \cdot 2) \cdot (100 \cdot 2)} = \sqrt{9 \cdot 100 \cdot 4}$.
Теперь извлечем корень из каждого множителя:
$\sqrt{9} \cdot \sqrt{100} \cdot \sqrt{4} = 3 \cdot 10 \cdot 2 = 60$.
Ответ: 60.

2) Чтобы найти значение выражения $\sqrt{3,6 \cdot 0,4}$, сначала выполним умножение чисел под знаком корня:
$3,6 \cdot 0,4 = 1,44$.
Теперь извлечем квадратный корень из полученного результата:
$\sqrt{1,44} = 1,2$.
Ответ: 1,2.

3) Для вычисления $\sqrt{14,4 \cdot 0,9}$ представим десятичные дроби в виде произведения целого числа и разрядной единицы, чтобы выделить полные квадраты:
$\sqrt{14,4 \cdot 0,9} = \sqrt{(144 \cdot 0,1) \cdot (9 \cdot 0,1)} = \sqrt{144 \cdot 9 \cdot 0,01}$.
Применяя свойство корня из произведения, получаем:
$\sqrt{144} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{0,01} = 12 \cdot 3 \cdot 0,1 = 3,6$.
Ответ: 3,6.

4) Для нахождения значения $\sqrt{13 \cdot 52}$ разложим число 52 на множители. Заметим, что $52 = 4 \cdot 13$.
Подставим это разложение в исходное выражение:
$\sqrt{13 \cdot (4 \cdot 13)} = \sqrt{13^2 \cdot 4}$.
Теперь извлечем корень из каждого множителя по отдельности:
$\sqrt{13^2} \cdot \sqrt{4} = 13 \cdot 2 = 26$.
Ответ: 26.

5) Чтобы найти значение $\sqrt{12,5 \cdot 32}$, преобразуем произведение под корнем. Умножим первый множитель на 2, а второй разделим на 2. Произведение при этом не изменится:
$12,5 \cdot 32 = (12,5 \cdot 2) \cdot (32 \div 2) = 25 \cdot 16$.
Тогда выражение принимает вид:
$\sqrt{25 \cdot 16} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{16} = 5 \cdot 4 = 20$.
Ответ: 20.

6) Для вычисления $\sqrt{108 \cdot 27}$ разложим число 108 на множители. Мы видим, что $108 = 4 \cdot 27$.
Подставим полученное разложение в выражение:
$\sqrt{(4 \cdot 27) \cdot 27} = \sqrt{4 \cdot 27^2}$.
Извлекая корень из каждого множителя, получаем:
$\sqrt{4} \cdot \sqrt{27^2} = 2 \cdot 27 = 54$.
Ответ: 54.