Номер 507, страница 131 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 16. Свойства арифметического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 507, страница 131.
№507 (с. 131)
Условие. №507 (с. 131)
скриншот условия

507. Найдите значение выражения:
1) $\sqrt{18 \cdot 200};$
2) $\sqrt{3,6 \cdot 0,4};$
3) $\sqrt{14,4 \cdot 0,9};$
4) $\sqrt{13 \cdot 52};$
5) $\sqrt{12,5 \cdot 32};$
6) $\sqrt{108 \cdot 27}.$
Решение 1. №507 (с. 131)






Решение 2. №507 (с. 131)

Решение 3. №507 (с. 131)

Решение 4. №507 (с. 131)

Решение 5. №507 (с. 131)

Решение 6. №507 (с. 131)

Решение 7. №507 (с. 131)

Решение 8. №507 (с. 131)
1) Для нахождения значения выражения $\sqrt{18 \cdot 200}$ воспользуемся свойством корня из произведения $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ и разложим числа под корнем на множители так, чтобы получить полные квадраты.
$\sqrt{18 \cdot 200} = \sqrt{(9 \cdot 2) \cdot (100 \cdot 2)} = \sqrt{9 \cdot 100 \cdot 4}$.
Теперь извлечем корень из каждого множителя:
$\sqrt{9} \cdot \sqrt{100} \cdot \sqrt{4} = 3 \cdot 10 \cdot 2 = 60$.
Ответ: 60.
2) Чтобы найти значение выражения $\sqrt{3,6 \cdot 0,4}$, сначала выполним умножение чисел под знаком корня:
$3,6 \cdot 0,4 = 1,44$.
Теперь извлечем квадратный корень из полученного результата:
$\sqrt{1,44} = 1,2$.
Ответ: 1,2.
3) Для вычисления $\sqrt{14,4 \cdot 0,9}$ представим десятичные дроби в виде произведения целого числа и разрядной единицы, чтобы выделить полные квадраты:
$\sqrt{14,4 \cdot 0,9} = \sqrt{(144 \cdot 0,1) \cdot (9 \cdot 0,1)} = \sqrt{144 \cdot 9 \cdot 0,01}$.
Применяя свойство корня из произведения, получаем:
$\sqrt{144} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{0,01} = 12 \cdot 3 \cdot 0,1 = 3,6$.
Ответ: 3,6.
4) Для нахождения значения $\sqrt{13 \cdot 52}$ разложим число 52 на множители. Заметим, что $52 = 4 \cdot 13$.
Подставим это разложение в исходное выражение:
$\sqrt{13 \cdot (4 \cdot 13)} = \sqrt{13^2 \cdot 4}$.
Теперь извлечем корень из каждого множителя по отдельности:
$\sqrt{13^2} \cdot \sqrt{4} = 13 \cdot 2 = 26$.
Ответ: 26.
5) Чтобы найти значение $\sqrt{12,5 \cdot 32}$, преобразуем произведение под корнем. Умножим первый множитель на 2, а второй разделим на 2. Произведение при этом не изменится:
$12,5 \cdot 32 = (12,5 \cdot 2) \cdot (32 \div 2) = 25 \cdot 16$.
Тогда выражение принимает вид:
$\sqrt{25 \cdot 16} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{16} = 5 \cdot 4 = 20$.
Ответ: 20.
6) Для вычисления $\sqrt{108 \cdot 27}$ разложим число 108 на множители. Мы видим, что $108 = 4 \cdot 27$.
Подставим полученное разложение в выражение:
$\sqrt{(4 \cdot 27) \cdot 27} = \sqrt{4 \cdot 27^2}$.
Извлекая корень из каждого множителя, получаем:
$\sqrt{4} \cdot \sqrt{27^2} = 2 \cdot 27 = 54$.
Ответ: 54.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 507 расположенного на странице 131 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №507 (с. 131), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.