Номер 514, страница 132 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 16. Свойства арифметического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 514, страница 132.
№514 (с. 132)
Условие. №514 (с. 132)
скриншот условия

514. Какие из данных равенств выполняются при всех действительных значениях a:
1) $\sqrt{a^2} = a;$
2) $\sqrt{a^4} = a^2;$
3) $\sqrt{a^6} = a^3;$
4) $\sqrt{a^8} = a^4?`$
Решение 1. №514 (с. 132)

Решение 2. №514 (с. 132)

Решение 3. №514 (с. 132)

Решение 4. №514 (с. 132)

Решение 5. №514 (с. 132)

Решение 7. №514 (с. 132)

Решение 8. №514 (с. 132)
Для определения, какие из данных равенств выполняются при всех действительных значениях a, необходимо проанализировать каждое из них, используя основное свойство арифметического квадратного корня: $\sqrt{x^2} = |x|$ для любого действительного числа x. По определению, результат извлечения квадратного корня не может быть отрицательным.
1) Рассмотрим равенство $\sqrt{a^2} = a$.
Согласно свойству корня, левая часть равенства преобразуется к виду $\sqrt{a^2} = |a|$. Таким образом, исходное равенство эквивалентно $|a| = a$. Это соотношение верно только для неотрицательных значений, то есть при $a \ge 0$. Для отрицательных a равенство не выполняется. Например, при $a = -3$:
Левая часть: $\sqrt{(-3)^2} = \sqrt{9} = 3$.
Правая часть: $a = -3$.
Так как $3 \ne -3$, равенство не выполняется для всех действительных a.
Ответ: не выполняется.
2) Рассмотрим равенство $\sqrt{a^4} = a^2$.
Представим подкоренное выражение в виде квадрата: $a^4 = (a^2)^2$. Тогда $\sqrt{a^4} = \sqrt{(a^2)^2} = |a^2|$.
Поскольку для любого действительного числа a выражение $a^2$ всегда неотрицательно ($a^2 \ge 0$), то модуль этого выражения равен самому выражению: $|a^2| = a^2$. Следовательно, равенство $\sqrt{a^4} = a^2$ выполняется для всех действительных значений a.
Ответ: выполняется.
3) Рассмотрим равенство $\sqrt{a^6} = a^3$.
Представим подкоренное выражение в виде квадрата: $a^6 = (a^3)^2$. Тогда $\sqrt{a^6} = \sqrt{(a^3)^2} = |a^3|$.
Равенство $|a^3| = a^3$ верно только в том случае, если $a^3 \ge 0$, что эквивалентно $a \ge 0$. Для отрицательных a равенство не выполняется. Например, при $a = -2$:
Левая часть: $\sqrt{(-2)^6} = \sqrt{64} = 8$.
Правая часть: $a^3 = (-2)^3 = -8$.
Так как $8 \ne -8$, равенство неверно для отрицательных a.
Ответ: не выполняется.
4) Рассмотрим равенство $\sqrt{a^8} = a^4$.
Представим подкоренное выражение в виде квадрата: $a^8 = (a^4)^2$. Тогда $\sqrt{a^8} = \sqrt{(a^4)^2} = |a^4|$.
Поскольку для любого действительного числа a выражение $a^4$ (возведение в четную степень) всегда неотрицательно ($a^4 \ge 0$), то модуль этого выражения равен самому выражению: $|a^4| = a^4$. Следовательно, равенство $\sqrt{a^8} = a^4$ выполняется для всех действительных значений a.
Ответ: выполняется.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 514 расположенного на странице 132 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №514 (с. 132), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.